第六章方差分析与正交试验设计讲义.ppt

* 例 5对A、B、C、D 、A×B、 C×D 共六个因素进行表头设计，此时，选 正交表 L8(27) 安排不下，可选用正交表 L16(215)来安排. 因素 A B C×D A×B C D 列号 1 2 3 4 5 6 7 * 参考文献 《正交与均匀试验设计》 方开泰 马长兴 科学出版社 均匀表 .hk/UniformDesign * 按正交试验表安排的试验比较全面反应各因素各水平对试验结果的影响，因而可大大减少试验次数. 例5.1中，如果全面搭配试验,则应做34＝81次试验，利用正交表 L9(34)只要做9次试验. 实际实施试验时不一定要按照试验号次序做，可根据实际情况灵活变动先后顺序。 * 2.直观分析幻灯片97 直观分析（极差分析）法：通过极差分析各因素各水平对试验结果指标的影响大小，对其综合比较，确定最优试验方案 所有试验结果之和 (1).极差计算 Tij：因素j(第 j 列)中水平 i 对应的试 验结果之和 因素 j (第 j 列) 的极差 * 表5-8 L9(34)幻灯片 104 列 水平 试验 A 1 B 2 C 3 D 4 试验结果(％) 1 1(60) 1(2.5) 1(1.1:1) 1(500) 38 2 1 2(3.0) 2(1.15:1) 2(550) 37 3 1 3(3.5) 3(1.2:1) 3(600) 76 4 2(70) 1 2 3 51 5 2 2 3 1 50 6 2 3 1 2 82 7 3(80) 1 3 2 44 8 3 2 1 3 55 9 3 3 2 1 86 T1j 151 133 175 174 T=519 T2j 183 142 174 163 T3j 185 244 170 182 Rj 34 111 5 19 86 * T11的值是由因素A取“1”水平，因素B、C、 D分别取“1”、“2”、“3”各一次的第1、2、3号试验结果相加而成.由于因素B、C、D的三个水平均衡的各取了一次. 因此, T11大致反映了A1的影响. T21大致反映了A2的影响； T31大致反映了A3的影响； * Rj 反映了第 j 列上的因素对指标影响的 大小，Rj越大，反映第 j 列上因素影响越大. T12, T22 和 T32大致反映了B1, B2 和 B3的影响； T13, T23 和 T33大致反映了C1, C2 和 C3的影响； T14, T24 和 T34大致反映了D1, D2 和 D3的影响. * (2). 极差分析 一般的说，各个列上极差不相等，说明各个因素的水平改变对试验结果的影响不同，极差越大说明第j列上因素水平的改变对试验结果的影响也越大，极差最大的那一列因素就是因素的水平改变对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素，因此根据极差大小排列出因素的主次顺序： 因素对指标的影响 例1 的试验结果幻灯片101 主 次 B , A, D , C * 最优的因素水平搭配 较好的水平搭配：A3B3C1D3 最优的因素水平搭配与指标要求有关. 如例1,指标要求(转化率)大好 在每一因素 j 中选使 Tij 最大的 i * 表中没有这个试验方案A3B3C1D3， 实际生产时，较好的因素水平搭配 不等于真实实际生产时的最好条件，还 得考虑经济效益等实际情况加以综合以 得到最好的生产条件. 所以，在这个试验方案下，试验结果 可能比A3B3C2D1下的 86% 还高 * 水平变化使指标变化（趋势） 横坐标：水平i； 纵坐标:Tij * 3.方差分析 利用正交表对试验结果进行方差分析的基本思想与双因素方差分析的想法类似：首先将数据的总变差平方和分解为各个因素平方和与误差平方和的和，然后给出检验统计量：F统计量，计算出F值，最后作出判断. 设有一试验，使用正交表Lp(nm)， 试验的 p 个结果为 y1, y2, …, yp (1).方差分析计算公式 * 总变差平方和 第 j 列的水平 i 的试验结果有r=p/n个， 这 r 个数据之和=Tij，i=1, 2, …, n, p T y p y y T p i i p i i = = = ? ? = = 1 1 1 , 记 * 第 j 列的变差平方和 * 总变差平方和等于各列变差平方和之和. 恒等式 ST 的自由度为 p-1; Sj 的自由度为 n-1 则有 p-1=m(n-1) * 对于2水平的正交表Lp(2m) ,由 T1j+T2j=T 及|