第二章点、直线和平面的投影讲义.ppt

画法几何及机械制图（机类）武汉化工学院机械工程学院工程及计算机图学教研室 第二章 点、直线、平面的投影 问题的提出 如何用二维平面图反映三维空间物体？ 解决要求： 一一对应性 直观性 度量性 解决方法： 将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型 投影法 实例：物体在光的照射下就会产生影子在墙上。 讨论：墙上影子可以反映一个物体的实际形状吗？ 只能反映部分形状 只在特殊情况下反映真实尺寸 可以通过投影想象实际物体形状 结论：通过投影将三维物体转换成二维平面物体，但还不能完全反映真实情况。 问题：是否可以通过投影解决二维平面反映三维物体？ 投影法 通过空间点A的直线L称为投射线。 通过空间任一点A的投射线与投影面的交点a为A点的投影。 利用投射线使物体在指定面上产生图象的方法就是投影法 投影法的分类 投影法的分类 投射中心S为一点 投射中心S为无限远 3.类似性： 4.显实性 若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。 5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。 工程上常用的投影法 1、透视图：用中心投影法生成的投影图 优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图 2、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正斜两种） 度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有一定度量性 多用于补充图、构思图 工程上常用的投影法 3、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形成的图。 作图方便，度量性好，多用于施工图。 4、标高投影图 投影的可逆要求 问题：由一一对应性提出通过投影可以唯一确定物体在空间形状和位置。 如果能够通过投影确定每个点的空间位置，就一定可以确定这个物体在空间的位置。 如果在一个面上投影不能反映点在空间的位置，那么再引入一个投影面是否可以？ 点在两投影面体系中的投影 正立投影面（V）和水平投影面（H）的引入 四分角象限的划定 为确立点在空间的位置，引入H 面和V面，将空间划分成四个区域，每个区域称为一个分角，逆时针顺序称为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。 求第一分角内一点A在H面和V面的投影a和a/。a称为水平投影，a/称为正面投影。 点在两投影面体系中的投影规律 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴。 点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离。 点的水平投影在OX轴下方（上方），表示空间该点在V面的前方（或后方）。点的正面投影在OX轴的上方（或下方），表示空间该点在H面的上方或（下方）。 点在三投影面体系中的投影规律 点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。 点在三投影面体系中的投影规律 点在三投影面体系中的投影规律 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴： 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴： 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离。 点的投影与直角坐标的关系 讨论：三投影面体系中投影和点的坐标的关系 点的X坐标等于点的正面投影到OZ的距离也等于点的水平投影到OYH轴的的距离； 点的Y坐标等于点的水平投影到OX轴的距离及点的侧面投影到OZV的距离； 点的Z坐标等于点的正平投影到OX轴的距离及点的侧面投影到OYW轴的距离。 例一：已知点的坐标求三面投影 例一：题解 利用点的两个投影求第三个投影 如果知道点的两个投影，则该点在空间的位置就确定了，因此它的第三投影也唯一确定。 点在投影面和投影轴上的投影规律 点在投影面上； 点在投影轴上 点的两个投影落在投影轴上； 点的三个投影和其本身重合 两点的相对位置 两点的相对位置 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。 例二：两点的相对位置 例二：题解 无轴投影图 没有标识投影轴的投影图 无轴投影图 利用45度辅助线作图 利用相对坐标作图 重影点及投影可见性 A，B两点位于垂直某投影面的同一条投射线上时，两点在该投影面上的投影重合，则该两点叫做重影点。 不可见的点的投影用投影点外加括号方式表达。 根据重影点针对不同投影面，分别叫对H面重影点，对V面重影点，对W面重影点。 重影点及投影可见性 如何判断重影点的可见性？