简单利率衍生品工程讲义.docx

目 录5.3用欧洲货币期货对冲远期利率协议15.3.1一些技术问题16.现实中的复杂性26.1询价差26.2非对称性37.远期利率和期限结构37.1债券价格37.2远期利率的含意47.2.1注记48.惯例59.一个题外话：剥离510.结论6简单利率衍生品工程5.3用欧洲货币期货对冲远期利率协议 对短期合约来说，凸性和其他差别可能是微不足道的，我们可以问下面问题。如果忽略凸性差异，可不可以用欧洲货币期货来对冲FRA头寸，反过来怎样呢? 回答这个问题最好用一个例子，这个例子也说明了现实中对冲的一些复杂情况。 例子：假设2002年6月17日欧洲美元期货的价格如下:9月价格(交割日：9月16日)96.500（隐含利率=3.500)； 12月价格(交割日：12月16日)96.250(隐含利率=3.750)； 3月价格(交割日：3月17日)96.000(隐含利率=4.000)。 一个交易商想在6月17日卖一个名义本金为100000000美元的3 x 6远期利率协议，如何用这些期货合约来对冲这笔交易呢? 首先注意，按照价值和结算日惯例，远期利率协议的存续期是从9月19日到12月19日共计92天，并以9月17日的Libor利率进行结算。另一方面，9月期货合约将以9月16日的Libor利率进行结算，并且按30/360的天数计算惯例来计算计息时间。由此可知二者的隐含远期利率也会有所不同。 令f表示远期利率协议利率，表示此利率与期货合约的隐含远期利率的差，利用公式(25),本金1亿美元的远期利率协议结算时价值可以写为注意到，这个结算是贴现到9月19日的，并且一旦已知相关的Libor利率，远期利率协议的持有者就会收到这部分资金。忽略盯市和其他一些影响，一个具有类似存续期的期货合约的结算金额为注意至少两点不同。首先，期货合约的本金为100万美元。其次，按惯例期货合约中一个月以30天计，而在远期利率协议中是以实际天数计。是我们选取的能够对冲远期利率协议头寸的期货合约数。交易商必须选取使得两次的结算值尽可能相近。这样，通过在这两种合约中建立反方向头寸，交易者将可以实现对冲。5.3.1一些技术问题 对冲的过程中可能会遇到一些技术问题和实际困难，我们还是以前面的例子来说明一下这个问题。 (1)假设要对冲(或定价) FRA的某个剥离，而不是使用已有期货合约的剥离调整单一FRA，使之适应于合同，那么FRA的这个剥离就必须处理本金不断增加的问题。若期货合约的本金是固定的，那么就需要调整期货合约的数目。 (2)如前所述，期货市场上3个月按90天计算，而FRA合约是以这3个月中的实际天数计算的。 (3)由于在定价公式中的凸性差异，两种合约的隐含远期利率会不同，又由于Libor波动率的变化，这个差异可大可小。(4)两合约使用的Libor利率或许会有一两天的差别。这些技术差别虽然是从一个具体的例子引出的，但对于大多数对冲和定价有着普遍的意义。6.现实中的复杂性至此，前面的讨论都忽略了现实中的复杂性。我们做如下简化：(1)忽略询价差；(2)不考虑信用风险；(3)忽略FRA中固定日期与结算日一般不相同这一事实，实际上这是FRA合约中涉及的另一个日期。下面来讨论这些问题。6.1询价差我们从询价差开始，用债券市场的构造来说明。借助于债券市场复制远期贷款时，买一份B(t0，t1)债券，卖空一份B(t0，t2)债券，因此必须用到B(t0，t1)的卖方报价和B(t0，t2)的买方报价。这意味着一个远期利率的卖价将为类似地，当客户卖一个FRA时，他要用到交易商和经纪人的买方报价。通过债券市场，得到这意味着同样的询价差也可通过在货币市场使用询价差的货币市场合成工具创造：显然又有因此，定价通常会产生双向价格。在市场实践中， FRA询价差不通过上述方式得到。FRA利率的价差报价是以下面的方式计算的：先从相应的Libor利率得到一个利率，然后在它的两方都加上一个利差。很多参与人也用流动性更好的欧洲货币期货来做市。6.2非对称性用FRA进行对冲时还存在另一个问题：来自利率头寸的净收益和净成本是不对称的。这是因为，不管是买(支付固定利息)还是卖(接受固定利息)，FRA总是以Libor来结算。但Libor是一个卖方利率，这就产生了一种不对称。先考虑浮动利率贷款成本的一个对冲。当一个公司要对冲浮动利率货款成本时，贷款现金和对冲策略的利率都是以Libor为基础的，这意味着：公司向给它提供贷款的银行支付Libor+浮动额。公司向FRA的对手支付固定的FRA利率，以对冲这种浮动贷款的成本。公司从FRA的对手收到Libor。把公司所有的收入和支出相加，得到净贷款成本为FRA利率+浮动额。现在考虑当一个公司对冲3个月浮动收入时的情况。现金