第二章电能质量分析中的数学方法要点讲义.ppt

* 系 第二章 电能质量的数学分析方法学习要点 一、傅立叶变换与波形分析 二、小波变换与电能质量扰动识别 三、矢量变换与瞬时无功功率理论 电能质量数学分析方法的必要性 电能质量现象多样且复杂，其变化具有很强的随机性；随之而来的问题是，缺乏揭示这种动态现象本质和准确反映其特征的行之有效的（检测与识别）分析方法。只有正确识别影响电能质量的诸多因素、查明相应的起因和来源、检测、分类并统计扰动现象并确定电能质量扰动范围，才能从根本上综合治理并提高系统电能质量。??? 为此，研究者以多种形式、用各种数学方法及技术对电能质量扰动展开了多方面的研究与探讨。综合起来，这些方法可以归为利用各种数学变换（通过变换论域看问题）、利用各种人工智能技术，以及利用人工智能和数学变换结合的方法对扰动进行数学分析，并提出相应的检测和抑制方法及技术。? 1.1 傅立叶变换与波形分析方法概要 傅氏级数展开结果是离散项的函数之和。因此其频谱也是离散的（而傅立叶变换频谱是连续的）。因此，对于周期电力畸变波形而言，所含高频谐波是基频整数倍次的。 但是，结合工程实际发生的情况，引出了广义谐波的概念—间谐波（即含有非整数倍次分量）。 非正弦周期函数的傅氏分解项，其幅值通常是随频率升高而衰减的。因此，在电力谐波滤波技术中更多是对含量比重较大的低次谐波采取滤除措施。 1.1 傅立叶变换与波形分析方法概要 电力非正弦周期信号普遍具有镜相对称性，因此常常只含有奇次谐波（谐波含量与坐标位置的选择无关）。 按照换流脉动数的不同，畸变分量主要含有 （pk±1, 如6k ± 1或12k ± 1)次谐波。 5. 傅立叶变换是对时间函数信号的全频域转换，其统计频谱将散布于整个频带。 6. 它是整个时间域内的积分，没有局部化分析（时变非平稳信号）特征的功能，完全不具备时域信息。 全频域分析的波形例，统计频谱将散布于整个频带 但是，对于那些有显著局部特性的信号，如图所示，该如何处理？ 1.1 傅立叶变换与波形分析方法概要 7. 数字化过程产生的问题：频谱混叠效应，泄漏效应（应满足奈魁斯特定理）。 8. 傅里叶算法满足的基本性质之一是，正弦和余弦函数（波形）满足正交性。 由此，可根据其性质及函数的周期性推导出求解傅立叶系数（an,bn）的简要公式和高效算法（FFT等）。 1.2 离散傅氏变换的三种变换方法 1）DFT：傅立叶变换的离散化与数字化处理的结果。 其计算精度低于连续傅立叶变换。 缺点：计算时间长。 2）FFT：是DFT的快速算法。 （速度提高了一个数量级以上）。可以实现数字集成化和 实时处理。 FFT有多种计算方法（常用的有基2算法，并且可将电压电 流合成为一个复数，实现同时求解两个结果的快速算法， 缩短了检测时间，十分实用。其合成与分解过程见书中公 式推导）。 1.2 离散傅氏变换的三种变换方法 3）SFFT：也称加窗傅立叶变换。 根据被分析信号的特征和需要，在限定时间段内对函数平移延伸后的频域分解（把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加。），这在工程应用中是常见的问题 。 窗函数的选取。已知，频域分辨率和时域分辨率的乘积为常数。这限制了两项分辨率的同时提高。 SFFT通过损失频域的分辨率，增加了时域的分辨率。这是解决一对矛盾体常用的折衷办法。 1.3 信号分析中要解决的 两个常见和主要的问题 一是滤除噪声，二是数据压缩 在对电能质量的分析中，所谓滤除噪声，如果从因果关系的反向思维来看问题，可以通过提取有用的信号成分，将小于相应阈值的所谓无用分量舍弃掉，对留下的大于阈值的成分进行重构，从而获得我们所关心的相关电能质量的信息。例如，谐波分解、基波无功补偿和各种滤波算法。又如，若已知信号变化为周期性的，则应用傅立叶级数算法，事物的主要矛盾就抓住了。 又如，对于电压陷波的分析，如果采用频域数学方法，则不能明朗地反映其特征。因此，采用针对性的陷落深度和宽度来表征陷波是有效的。 2.1 小波变换与电能质量扰动识别 傅立叶级数的一个缺点： 它的构造块是无始无终的周期正弦波和余弦波。该方法适合滤除或压缩那些具有近似周期性的波动信号，而对另外一些具有显著局部特性的信号，其正弦项和余弦项（利用周期分量的幅值大小和变化频率量）无法很好地模拟该信号。这是因为无始无终的周期正弦和余弦构造块完全仅从频率域看问题，显然对时域变化为重要特征的信号是无能为力的。 另类构造块——小波（仅持续了一两个周期的波动性函数），可用于模拟上述信号。即对给定信号，首先把它展开成小波的平移和伸缩之和，然后把欲舍弃项的系数去掉或进行适当修改