第四章材料力学之材料汇交力系讲义.ppt

由于AB杆是二力杆，所以 联立方程（a）、（b）、（c） 解得 （c） 例4-6：如图4-14（a）所示的梁AB与梁BC在B处铰接，A处为固定端约束，C处为滚动铰链约束。已知作用于梁AB上一矩为M的力偶，作用在梁BC上集度为q的均布力，两梁长均为a。若不计梁的自重，求： A端的约束力。 （1）首先以梁BC为研究对象 分析得受力如图4-14（b）所示 解： （2）再以整体为研究对象 分析得受力如图4-14（c）所示，根据式（4-5）得： 根据式（4-5）得： 即： （a） 即： （b） 联立方程（a）、（b） 解得 例4-7：如图4-15（a）中所示平面结构，两杆在C处以铰链连接。已知： 半径R=0.5m,q=2kN/m，不计各杆的自重，求： A、D处的约束力。 （1）以杆AC为研究对象 杆CD为二力杆，受力如图4-15（b）所示 解： （2）列平衡方程 根据式（4-5）得： 杆AC三角形分布力q，固定铰链A的约束力FAx、FAy，二力杆CD的约束力FC（其为F′C的反作用力），如图4-15（c）所示。 即： 解得： 即A、D处的约束力大小分别为： FAx=0.222kN, FAy=0.778kN, FD=FC=0.314kN 解题要点： 对于物系平衡，是选择系统还是选择某个或某几个物体为研究对象，要具体问题具体分析，根据受力分析和未知力确定 受力分析时，要灵活运用二力杆的概念，将未知力的方向已知化 在选择了第一个研究对象后，当未知力的数量多于平衡方程数时，需要建立补充方程，即需要通过再次选择研究对象，补充与前面未知力相关的平衡方程。 在有多种选择均能求解未知力时，通常选择受力简单的物体。例如例4-6中在选择梁AB或BC均能建立补充方程时，选择了受力简单的梁BC为研究对象。 尽管通常物系平衡问题可以列出3n个方程（对于平面汇交力系，平衡方程数目相应减少），但是，解题过程中要根据具体问题的需要，通过有选择地列出必要方程简化解题过程。例如例4-5中解题（1）只列出∑Fy=0而省略了∑Fx=0。 * §4–1 平面任意力系的简化 第四章 材料力学之平面汇交力系 §4–2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 §4–3 物系的平衡 §4–4 静定与超静定的概念 §4-1 平面任意力系的简化 一、力的平移定理 1、力的平移定理 如图4-1（a）所示，已知在刚体上A点作用一力F。 根据加减平衡力系原理，在刚体上任一点B处加一对平衡力F′、F″，并使之与力F平行且大小相等，如图4-1（b）所示。 力F″与力F形成一力偶M，其矩为力F对B点的矩，如图4-1（c）所示。此力偶称为附加力偶。 由此得到力的平移定理： 作用在刚体上的力可以向刚体上任意一点平移，同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等于原来的力对平移点的矩。 2、实例 划船时，若左、右两手用同等的力气摇桨，船则沿直线前进，如图4-2（a）所示； 否则，若两手用力不均或单手划桨，船则跑偏，如图4-2（b）所示。其原因就是由于力F向中心平移后，图4-2（b）所示情形有一附加力偶M，该力偶使船转动。而图4-2（a）所示情形则不存在此力偶。 二、平面内任意力系的简化 1、 三个力组成的平面任意力系的简化： 作用在刚体上由F1、F2、F3组成的平面任意力系，如图4-3（a）所示。 在力系所在的平面内任取一点O，根据力的平移定理，将三个力分别移至O点，得到作用于O点的力F1、F2、F3及其附加力偶M1、M2、M3，如图4-3（b）所示。 其中： 称O为简化中心。 由此可见，平面任意力系F1、F2、F3被作用于O点的平面汇交力系F1、F2、F3和平面力偶系M1、M2、M3所代替。 分别将F1、F2、F3和M1、M2、M3合成得到作用于O点的合力FR和合力偶MO，如图4-3（c）所示。 其中： 2、n个力组成的平面任意力系的简化 将以上结论推广至n个力组成的平面任意力系，则： 称FR为该力系的主矢，MO为该力系对简化中心O的主矩。 结论：平面任意力系向其作用面内任意一点即简化中心简化，可以得到通过该点的一个主矢和一个主矩。主矢等于该力系中各力的矢量和，主矩等于各力对简化中心之矩的代数和。主矢与简化中心的选择无关，而主矩与简化中心的选择有关。 （4-1） （4-2） 式（4-1）的解析表达式为 则 （4-3） 三、平面任意力系简化结果分析 （1） 简化： 平面任意力系简化为一主矢和主矩后，还可以做进一步简化，得到一个合力。如图4-4（a）所示，平面任意力系简化为过O点的主矢FR和主矩MO。 根据力偶的定义，现用F′R和F″R表示力偶MO，并使F′R=F″R=FR，且d=MFR，如图4-4（b）所示。 根据加减平衡力系原理，去掉平衡力FR和F″R，得到如图