第四章多元回归：估计与假设检验(新)讲义.ppt

练习题 t= （5.858） (-0.668) (-0.494) 模型1 R2=0.9960 d=3.1568 F=15.6 n=10 t= （7.464） (-2.469) (2.619) 模型2 R2=0.9980 d=3.5241 F=17.6 n=10 要求（1）解释两个模型判定系数的含义；（2）对两个模型的变量进行显著性检验，并指出哪个模型更优；（3）对两个模型进行显著性检验（F检验）；（4）解释模型2中偏回归系数的含义。（显著性水平α=0.05） 注：模型中Y-服装消费； X1-可支配收入； X2-流动资产 ； X3-服装价格； X4-相关商品价格 对模型1各问题回答 （1）解释模型判定系数的含义； 答:0.996表明三个解释变量(即可支配收入、流动资产、服装价格）对被解释变量（即服装消费）变动的联合解释比例为99.6%。 （2）对模型1的变量进行显著性检验； 答:首先,根据给出的显著水平0.05,自由度 n-k-1=10-3-1=6,查表E-2得单侧检验得临界值t=1.943 然后,分别将每个t统计量的绝对值与t临界值对比.由于,x1对应的t统计量的绝对值大于t 临界值,拒绝原假设,表明x1与y之间的之间的线性关系显著成立。同理,由于另外两个自变量的t 统计量绝对值小于其临界值，表明x2,x3与y的线性关系不显著. （3）对模型1进行显著性检验（F检验）； 答:首先,根据显著水平0.05,分子自由度k=3,分母自由度n-k-1=6这三个约束条件查表E-3,得到F临界值为4.76 将F统计量与F临界值比较,F统计量大于F临界值,拒绝原假设,表明回归方程总体上显著成立. （4）解释模型1中偏回归系数的含义。（显著性水平α=0.05） 在其他条件不变的情况下，城镇居民人均可支配收入每增加1元，则城镇居民服装消费平均增加0.1387元（或0.14元）；另外两个自行分析说明. 提醒:模型2的检验、分析由自己完成. “设定误差”说明 模型(3)中,推导钟表年代(Age)对拍卖价格影响时,假设了竞标人数(Bidders)是保持不变的; 而在模型(1)中,只是简单略去了竞标人数这个变量.换一句话说,模型(3)中钟表年代对其拍卖价格的影响是净影响(或单独影响),而在模型(1)中,竞标人数的影响并没有略去.因而,模型(1)中钟表年代的系数反映了钟表年代的直接影响和竞标人数的间接影响.故此,模型(3)和模型(1)的这种差异很好地反映了偏回归系数的含义. 从三变量模型(3)的回归结果可以看出，钟表年代(Age)和竞标人数(Bidders),无论是单独看,还是联合看,都对拍卖价格有重要影响 .因此,从模型(1)中省略竞标人数(Bidders)这个变量,会导致模型中遗漏相关变量的设定偏差或设定误差. 同样道理,从回归模型(2)中省略钟表年代(Age)这个变量,也会导致设定误差存在. 举例:食品消费函数 无约束模型:lnQ=5.53+0.540lnx-0.258lnp1-0.288lnp0 (59.4) (14.78) (-1.45) (-1.41) R2=0.9773 F=258.84 n=22 RSSU=0.01775 有约束模型: B3=B4=0, lnQ=5.74+0.2213lnx (38.14) (11.74) R2=0.8733 F=137.9 RSSr=0.09923 要求:计算F统计量.并进行F检验,是拒绝约束条件,还是不拒绝约束条件 [说明:无约束模型参数符号依次为:B1、B2、 B3、B4] [提示:若F大于F临界值,则拒绝约束条件,非约束模型显著成立,说明不能去掉p1和p0两个变量 反之,则接受约束条件,约束模型成立,模型中不应包含p1和p0两个变量.] 运用于对回归模型增加或减少解释变量的判断中 考虑如下两个回归模型： (有约束模型) (无约束模型) 施加约束条件H0： * 3、受限最小二乘 检验思想：用（RSSR - RSSU）的大小检验约束的真实性 若约束条件为真 受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力 （RSSR - RSSU）较小 若约束条件无效 受约束回归模型