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3.3 闭环系统的稳定性 设系统的特征方程如下,试判断系统是否稳定?如果稳定,有多大的稳定裕量? 解:系统的劳斯表为: 系统稳定,采用试凑法,将s=w-2带入特征方程, 3.3 闭环系统的稳定性 系统的劳斯表为: 说明多项式方程在w平面的虚轴上存在对称于原点的特征根。根据定义,该闭环系统的稳定裕量为:?=2。事实上,多项式方程的根为:w1,2=?j和w3=?1。这说明原特征方程在s平面上的根为:s1,2=?2?j和s3=?3。 3.4 反馈控制系统的特性 瞬态响应 系统输出的一种时域响应,控制系统设计的主要目的就是使系统的输出满足预期的瞬态响应 控制系统的理想情况 使系统的输出完全跟踪或者复制参考输入。 对于开环控制系统,要求开环校正(补偿)控制器的传递函数是对象传递函数的倒数。 实际物理系统不可实现 串联Gc(s)不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。 为了减少开环控制系统的惯性,只剩下改变被控对象Gp(s), 手段十分有限。 3.4.1 瞬态响应的改进 3.4 反馈控制系统的特性 以开环速度控制系统为例: 当负载转动惯量Jm非常大而必须采用很大功率的电机时,若此时的时间常数Tm不能满足瞬态响应的要求,则只能期望选用品种有限的大功率电机来减小Tm。通过改变被控对象Gp(s)来改进系统瞬态响应的余地十分有限。 传递函数: 3.4 反馈控制系统的特性 加入反馈的改进 闭环系统的时间常数比开环系统减少,瞬态响应改进。若设计Kc使得KcKuKf=100,则瞬态响应改进程度可达100倍以上。 当 较大时, 用 替代 3.4 反馈控制系统的特性 对于开环控制系统,参考输入与系统输出的偏差为: 闭环偏差传递函数为 : 开环控制系统的直流增益 在单位阶跃输入作用下,利用终值定理可求得稳态误差分别为 闭环系统环路直流增益 3.4.2 稳态误差的减少 3.4 反馈控制系统的特性 基于上式的分析,要使的稳态误差小,则: 开环:当Gc(0)=1/Gp(0)时,有 eF(?)=0 闭环:当Gc(0)足够大,有e(?)足够小。 右图的稳态误差 开环:设计Kc=1/Ku 闭环:设计Kc很大或直接串入积分环节。 开环控制的零稳态误差是建立在完全不考虑瞬态响应为前提,闭环控制系统具有对瞬态响应和稳态误差两者兼顾的优越特性 。 3.4 反馈控制系统的特性 定义3-4(系统的灵敏度): 系统的灵敏度是其传递函数的变化率与对象传递函数的变化率之比。 开环传递函数的灵敏度 闭环传递函数的灵敏度 3.4.3 对内部模型的灵敏度 3.4 反馈控制系统的特性 闭环控制系统灵敏度的具体表达式 3.4 反馈控制系统的特性 可见,闭环系统对被控对象传递函数模型变化的敏感度远低于开环系统 。反馈能减小系统的灵敏度。 类似地,还可以推导出对系统内任何环节(比如测量环节)的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何参数的灵敏度。 在s使 的复数域里有, 3.4 反馈控制系统的特性 干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的 ,比如,电子电路中的内部噪声,电动机的负载变化,燃烧系统中燃气的成分变化等干扰都是实际应用中无法回避的客观存在。 开环控制系统,进入系统的干扰经过对象或部分对象对输出产生直接的影响。 反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。 3.4.4 对外部干扰的抑制 3.4 反馈控制系统的特性 1.开环控制系统 扰动为0时,设计 稳态误差: 转速稳态值: 3.4 反馈控制系统的特性 2.闭环控制系统 转速稳态值: 若闭环设计Kc使得KcKuKf=100,由于参考输入为零,则闭环控制稳态误差?(?)比开环控制稳态误差?F(?)小100倍以上,同时也实现了瞬态响应比开环控制改进达100倍以上 则有: 第三章 控制系统的稳定性及特性 3.1 引言 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 3.3 闭环系统的稳定性 3.4 反馈控制系统的特性 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 3.6 利用MATLAB分析系统的稳定性及特性 3.7 小结 3.1引言 控制系统的结构及其传递函数 闭环系统的稳定性 反馈控制系统的特性 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性 利用MATLAB分析系统的稳定性及特性 反馈控制系统 本章知识体系 3.1引言 一般来讲,根据应用的需求或者对象本身的特性,被控对象既可以是稳定的也可以是不稳定的。 反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。 如何定义系统的稳定性? 如何判定系统的稳定? 反馈控制系统的特性如何?有什么优势? 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 典型的反馈控制系统 如图3-1所示。 3.2.1 开环传递函数 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 开环控制系统
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