频域分析-信号的正交分解课件.pptVIP

0.5 时域抽样及抽样定理 0.3 周期信号的频谱 总结：以正余弦信号和虚指数信号 为基本信号，任意输入信号可分解 为一系列不同频率的正余弦信号或虚指数信号之和。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将 An~ω(n?) 和 ?n~ω(n?) 的关系分别画在以 ω(n?) 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图，因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。也可画|Fn|~ω(n?)和?n~ ω(n?)的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn ，负频率无实际意义。许多场合，周期信号的频谱比时域表达更能反映信号的本质特征。（周期信号对应离散频谱， Ω周期大小决定频谱的离散间隔） 例子：周期矩形脉冲信号 f(t) t 0 ?/2 -T/2 ??/2 T ?T T/2 E （1）三角形式的傅里叶级数 (2) 指数形式的傅里叶级数 4?/? An n? 0 ? 2? 2?/? ?n n? 0 ? 2? ?? 4?/? |Fn| n? ? 2? -4?/? 0 ?2? ?? 2?/? -2?/? ?n n? 0 ? 2? ?? ? 2?/? Fn n? ? 2? 4?/? 0 ?2? ?? 4?/? -2?/? 取样函数定义: 是偶函数， 且t→0时，Sa(t)=1； 当t=kπ时， Sa(kπ)=0。 周期信号频谱特点： (1)离散性，频谱由不连续的谱线组成 (2)谐波性，频谱线只出现在基波频率Ω的整数倍频率上 (3)收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随nΩ的变化有起伏变化， 总的趋势是随着nΩ的增大而逐渐减小。 当nΩ→∞时，|Fn|→0。 An n? 0 ? 2?/? 4?/? An n? 0 ? 2?/? f(t) t 0 T ? E t 0 T ? f(t) E t 0 T f(t) E ? An n? 0 ? 2?/? 4?/? 0.3 非周期信号的连续时间傅里叶变换 非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号，当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔?趋近于无穷小量dω ，而离散频率nΩ变成连续频率ω 。各频率分量的幅度Fn也趋近于无穷小，但 可望趋于有限值，且为一个连续函数。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。令 (单位频率上的频谱） 称F(jω)为频谱密度函数。 傅立叶变换 傅立叶逆变换 F(j?)=F [ f (t)] 称频谱函数 f (t) = [F(j?)] 称为原函数 F 变换对 常用函数的傅里叶变换 单边指数函数 f(t) = e–?tε(t)，? 0实数 2. 双边指数函数 f(t) = e–??t? , ? 0 w F (j w ) o a 2 3. 门函数(矩形脉冲) 4. 冲激函数?(t) F (j w ) w o f ( t ) t o 1 d ( t ) 5. 常数1 6.符号函数Sgn(t) 7.阶跃函数ε(t) X ( w ) o w R ( w ) o w p d ( w ) X ( w ) 傅立叶变换的性质 线性 奇偶性 对称性 尺度变换 时移特性 频移特性 卷积定理 时域微分和积分 频域微分和积分 相关定理 时移特性 表明信号延时了t0 秒并不会改变其 频谱的幅度，但是使其相位变化了-?t0 证明: F [ f (t – t0 ) ] 频移特性 频移性的实质是频谱搬移，它是通信理论中 信号调制与解调的理论基础。 证明： 脉冲调制信号 §0.4 周期信号的傅立叶变换 1、一般周期信号的傅立叶变换 连续周期f(t)←→傅立叶级数Fn 非周期离散谱 连续非周期f(t)←→傅立叶变换F(jω) 非周期连续谱 连续周期f(t)的傅里叶变换？ 频移特性 离散的谱线 频谱密度是强度为2πFn 的冲激序列 上式说明：周期信号的频谱是离散的，它集中在基频?和它所有谐波频率上。傅里叶级数是傅里叶变换的一种特例。周期信号的傅里叶变换由无数多个冲激函数组成，位于信号的各谐波角频率上，强度为 的 倍。 2、周期信号的傅里叶系数与单脉冲信号的傅里叶变换的关系 周期信号傅里叶系数 从周期信号序列中截取一个周期的单脉冲信号，它的傅立叶变换为 反映了非周期信号频谱密度与相应延拓周期信号的傅里叶