第八章第八章平面解析几何第6节第六节双曲线概要.ppt

一、双曲线的概念 1．定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的___________，两焦点间的距离叫__________． 2．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a＞0，c＞0： (1)当a＜c时，P点的轨迹是_______； (2)当a＝c时，P点的轨迹是_________； (3)当a＞c时，P点不存在． 二、双曲线的标准方程和几何性质 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0,4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　) (3)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率为.(　　) (5)双曲线的渐近线和离心率反映的都是双曲线开口的大小．(　　) [答案及提示] (1)×　只有当距离之差的绝对值为常数，且此常数小于两定点间的距离时才表示双曲线． (2)×　轨迹表示以F1，F2为端点的两条射线． (3)√ 解析：44　如图所示，设双曲线 右焦点为F1，则F1与A重合，坐标 为(5,0)，则|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝ |QF1|＋2a，所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋ 4a＝4b＋4a＝28，所以△PQF周长 为28＋4b＝44. 3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________. 1．应用双曲线的定义需注意的问题： 在双曲线的定义中要注意“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”这一条件，若定义中的“绝对值”去掉，则点的轨迹是双曲线的一支．同时也应注意定义的转化应用． 2．求双曲线的方程时，常用的方法是定义法和待定系数法，运用待定系数法时一定要注意先判断焦点的位置，另外双曲线中a、b、c之间的关系也经常用到． 双曲线的渐近线和离心率是每年高考命题的热点，从近几年的高考试题看，主要有以下几种类型： 题型二　离心率和渐近线间的互化问题 题型三　与离心率有关的综合问题 1．解决此类问题的常用方法是把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，整体代入求解，解题过程中要注意几何图形特征的应用． 2．与弦的中点有关的问题常用“点差法”求解． [易错分析]　求离心率e(或其范围)的关键是构建关于e的方程(或不等式)．解答此类问题时常出现的错误是忽视椭圆、双曲线离心率的范围而造成增解；另外，不能熟练地构建关于e的方程(不等式)也是常出现的错误． [针对训练] (2013·重庆高考)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|＝|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) 学科素能 · 增分宝典 主干回顾·夯实基础 考点技法·全面突破 学科素能·增分宝典 第八章　平面解析几何 课时跟踪检测 第八章 平面解析几何 第六节 双曲线 主干回顾 · 夯实基础 焦点 焦距 双曲线 两条射线 图形 (a＞0，b＞0) (a＞0，b＞0) 标准方程 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) a，b，c 关系 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝__；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝ __； __叫做双曲线的实半轴长， __叫做双曲线的虚半轴长 实虚轴 e＝____，e∈(1，＋∞)，其中c＝ _______ 离心率 渐近线 顶点坐标A1________，A2______ 顶点坐标A1______，A2_____ 顶点 对称中心：_____ 对称轴：_______ 对称性 __________________ x≥a或x≤－a，y∈R 范围 性质 x∈R，y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 (－a,0) (a,0) (0，－a) (0，a) 2a 2b a b 考点技法 · 全面突破 双曲线的定义及标准方程 (☆☆☆☆) 双曲线的几何性质 (☆☆☆☆) 题型一　双曲线方程与渐近线的互化问题 直线与双曲线的位置关系 (☆☆☆) * * 主干回顾·夯实基础 考点技法·全面突破 学科素能·增分宝典 第八章　平面解析几何 课时跟踪检测