第八章非线性控制系统分析概要.ppt

* 例：设具有饱和非线性特性的控制系统如下所示，试分析： 1） 时非线性系统的运动； 2）欲使系统不出现自振荡，确定 的临界值。 解：1）由表查得饱和非线性特性的描述函数为 四、描述函数法（37） * 取 ，对 求导得 代入给定参数 ，得 作 曲线如下张图所示。 四、描述函数法（38） * 线性部分 在 时的曲线如图中曲线①所示， 其中穿越频率 曲线 与负实轴的交点为 由图可知，曲线 和 存在交点 且在该交点处， 系统存在稳定的周期运动。 四、描述函数法（39） * 由式 得振荡频率 ，而由 可求得振幅 。因而非线性系统处于自振荡情况下 的非线性环节的输入信号为 2）为使该系统不出现自振荡，应调整 使曲线 移动， 并和曲线 无交点，即应有 时的 曲线如图中曲线②所示。 四、描述函数法（40） * 逆系统方法围绕反馈控制设计这一目的，应用数学 工具直接研究非线性控制问题，不再依赖于非线性系统 运动的求解和稳定性分析，因而具有一定的普遍性，并 在工程中得到了成功的应用。 1、非线性系统的反馈线性化 2、逆系统方法的基本思想 3、伪线性系统 4、非线性控制的逆系统设计方法 五、非线性控制的逆系统方法 * 一般情况下，描述函数是输入信号幅值 和频率 的 函数。当非线性环节中不包含储能元件时，其输出的一次 谐波分量的幅值和相位差与 无关，故描述函数只与输入 信号幅值 有关。至于直流分量，若非线性环节的正弦响 应为关于 的奇对称函数，即 四、描述函数法（5） * 取变换 ，有 而当非线性特性为输入 的奇函数时，即 ，有 四、描述函数法（6） * 关于描述函数计算，还具有以下特点。若 为奇函数， 即 ，则 若 为奇函数，且又为半周期内对称时，即 时 四、描述函数法（7） * 例： 设某非线性元件的特性为 试计算其描述函数。 解： 因 为 的奇数，故 。当输入 时 为 的奇函数，故 。又因为 具有半周期对称， 有 四、描述函数法（8） * 由定积分公式得 则该非线性元件的描述函数为 四、描述函数法（9） * （2）非线性系统描述函数法分析的应用条件 1）非线性系统应简化个非线性环节和一个线性部分闭环连 接的典型结构形式，如图所示。 四、描述函数法（10） * 2）非线性环节的输入输出特性应 是 的奇函数，即 ，或正弦输入下的输出为 的奇对称函数， 即 ，以保证非线性环节的正弦响应不 含有常值分量，即 。 3）系统的线性部分应具有较好的低通滤波性能。线性部分 的阶次越高，低通滤波性能越好；而欲具有低通滤波性能， 线性部分的极点应位于复平面的左半平面。 四、描述函数法（11） * （3）描述函数的物理意义 线性系统的频率特性反映正弦信号作用下，系统稳态 输出中与输入同频率的分量的幅值和相位相对于输入信号 的变化；而非线性环节的描述函数则反映非线性系统正弦 响应中一次谐波分量的幅值和相位相对于输入信号的变化。 因此忽略高次谐波分量，仅考虑基波分量，非线性环节的 描述函数表现为复数增益的放大器。 注意：描述函数表现为关于输入正弦信号的幅值 的复变 增益放大器，这正是非线性环节的的近似频率特性 与线性系统频率特性的本质区别。 四、描述函数法（12） * 2、典型非线性特性的描述函数