第三章平面一般力系讲义.ppt

甘肃民族师范学院 教师：袁方强 甘肃民族师范学院 3-6 物体系统的平衡、静定与超静定问题 当物体系统平衡时，系统内部的每部分物体也处于平衡。因此，在解决物体系统的平衡问题是，既可以选整个系统为研究对象，也可以选其中某部分物体为研究对象，然后列出相应的平衡方程。 外界物体对所选研究对象的作用力叫做外力，而该研究对象内部各物体间的相互作用力叫做内力。由于内力必成对存在，且每对内力中的两个力均等值、共线、反向，并同时作用于所研究的对象上，故每对内力均应自相抵消。于是，内力不应出现在受力图和平衡方程中。 内力和外力是相对于所选研究对象而言的。 [例3-8]如图3-23a所示三脚钢架，其顶部受沿水平方向均匀分布的铅锤荷载的作用，荷载集度q=8kN/m.已知，l=12m，h=6m，f=2m，求支座A、B的约束反力。钢架的自重不计。 图 b为整体受力图，平衡方程为： 考虑整体，X轴方向合力为0。 F1 F2 FAx FBx FAy FBy 左右两端，结构、主动力完全对称，所以约束反力也应对称，既左右两端结构、受力完全对称。 FAx FBx FAy FBy 因为，左右两端受力情况完全对称，所以： （1） （2） [例3-9] 水平梁由AC、CD两部分组成，C处用铰链相连接，A处是固定端支座，B处是可动支座。荷载及几何尺寸如图所示。已知，G=1kN，F=2kN，q1=0.6kN/m，q2=0.5kN/m，a=1m，试求A、B处的约束反力。梁重不计。 [例3-10]如图所示曲轴冲床见图，由轮I、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=r，AB=l。如忽略摩擦和物体自重，当OA在铅锤位置、冲压力为F时，系统处于平衡状态。求作用在轮I上的力偶之矩M的大小，轴承O处的约束反力，链杆所受的力及冲头B对导轨的测压力。 当未知量的书目不多于独立平衡方程的数目时，全部未知量均可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题。反之，若未知量的数目多于平衡方程的书目，则由平衡方程就解不出全部未知量来，这样的平衡问题称为超静定（静不定）问题。 超静定问题的特点是具有“多余的”约束，所以未知量的数目多于平衡方程数。由于在超静定结构中出现了多余的约束，因此可以减小结构的变形，或者说增加了结构的刚度和坚固性，从而能更经济、合力地使用原材料一节约物理和财力，并且有时还能使结构物的外形较为美观。 3-7滑动摩擦 由物块的平衡可知，静摩擦力Ff与拉力FT等值。当FT的值增大时，Ff的值也随之增大。当拉力FT的值增大到某一限度时，物块处于由静到动的临界平衡状态，此后如继续增大FT的值，物块就将向右滑动。这说明物块处于临界平衡状态时，它所受到的静摩擦力Ff已达到其可能有的最大值Ff,max，这时的静摩擦力Ff,max，称为最大静摩擦力。 一、静摩擦定律 由此可见，静摩擦力之值存在于一个明确的范围内，即 最大静摩擦力Ff,max的大小与接触面上法向反力FN的大小成正比，即 比例系数fs称为静（滑动）摩擦因数，简称静摩擦因数，它与两接触物体的构成材料、接触面的粗糙程度、温度和湿度等因数有关，且一般与接触面积的大小无关。 二、滑动摩擦力和动摩擦定律 当相互接触的两个物体之间有相对滑动时，它们所受到的摩擦力称为滑动摩擦力。 实验表明，动摩擦力Ff’的大小与接触面上的法向反力成正比，故有： （动摩擦定律） 比例系数f称为动摩擦因数，它除与两接触物体的构成材料和接触面的粗糙程度、温度和湿度等因素有关外，通常还随着物体相对滑动速度的增大而略有减小。但当速度变化不大时，一般可将它作为常数，其值由实验测定。 实验表明，动摩擦因数f的值略小于静摩擦因数fs的值，即ffs。所以，要使物体在支撑面上由静止开始滑动比较费力，而一旦滑动后要使它保持匀速滑动则较省力。 三、摩擦角和自锁现象 物体所受来自支承面的法向反力FN和摩擦力Ff都属于支承面对物体的约束全反力。在图3-30a中，如垂直于支承面的主动力G不变，则在物体开始滑动前，摩擦力Ff以及全反力FR与支承面法线间的夹角φ均随平行于支承面的主动力Fl的增大而增大。 设力F1增大到F2时，物体处于临界平衡状态，则这时的摩擦力为Ff,max；同时，角φ达到其最大值φm， φm称为摩擦角。 摩擦角就是当摩擦力达到最大值是，约束反力与支承面法线间的夹角。 摩擦角的值与Ff,max的值相对应，因而也与静摩因数fs有关。由图b可知： 即摩擦角的正切等于静摩擦因数。 这种只需要主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。