第八章力矩分配法A概要.ppt

第八章 渐进法（力矩分配法和无剪力分配法） 适用范围：力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁； 无剪力分配法适用于除无相对线位移的杆件外，有相对线位移的杆件剪力是静定的，是力矩分配法的一种特殊情况。 特点：不需要建立联立方程组，直接在计算简图或列表进行 计算，具有近似性 理论基础：位移法 解题方法：渐进法 * §8-1力矩分配法基本概念 一 转动刚度（S） 杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力 B A Φ=1 SAB A B Φ=1 Φ=1 SAB Φ=1 SAC Φ=1 SAD A B D E C * 单跨超静定梁 A端转动刚度 远端支承 固定 铰支 定向 自由 等截面直杆杆端转动刚度 A B Φ=1 Φ=1 SAB A E Φ=1 Φ=1 SAD Φ=1 SAD D Φ=1 SAC C * 二 分配系数（μ） --A端所有杆件转动刚度之和 θA 1) 杆端弯矩 2）结点力矩平衡 3）代入1） A B D E C M * --分配系数（Aj杆在A端的分配系数） 结点A的力偶荷载，按各杆分配系数分配于各杆A端，称分配弯矩 三 传递系数（C） 力偶荷载作用于结点A，A端产生弯矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩） CAj--传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值 * ∴ 由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端 例： ＭＡＢ ＭＢＡ ＭＢＣ---杆端弯矩 ---固端弯矩 Ｍ’ＡＢ Ｍ’ＢＡ Ｍ’ＢＣ--- 分配与传递弯矩 （a）=(b)+(c) ---约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正） MB Fp A B C （a） A B C （c） A B C （b） Fp * 各杆杆端弯矩 步骤： ● 1 附加刚臂，求固端弯矩 ● 2 求约束力矩（结点处固端弯矩之和） ● 3 放松附加约束，求分配与传递弯矩 ● 4 叠加（1）、（3） * 结点 B A D C 杆端 BA AB AC AD DA CA 转动刚度S 6 8 6 分配系数μ 0.3 0.4 0.3 传递系数C 0 1/2 1/2 固端M 0 60 -50 50 传递、分配M -3 -4 -3 -1.5 -2 总M 57 -4 -53 48.5 -2 例：绘图示弯矩Ｍ图 30kN/m 100KN iAB=2 4m 2m 2m A B D C 4m iAD=1.5 iAC=2 * 1）各杆固端弯矩 2）各杆分配系数 3）不平衡力矩 4）分配与传递弯矩 * 例2： 转动刚度S 4 6 分配系数μ 0.4 0.6 传递系数C ? 0 固端弯矩 -25 40 分配、传递M 16 32 48 总M 16 32 23 40 * FP1 FP2 A B C D §8-2 多结点力矩分配 ●附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁 ●不平衡力矩： ●放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩 ●放松结点C，B点固定,B点新不平衡力矩 ●放松Ｂ，固定Ｃ，C点新的约束力矩 * 循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。 1）固端弯矩 2）不平衡力矩 * 例1： 转动刚度S 6 4 4 4 分配系数μ 0.6 0.4