第八章立体几何(文数)第1讲概要.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第1讲　空间几何体及其表面积与体积 考试要求　1.柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，A级要求；2.柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，A级要求. 知 识 梳 理 1.空间几何体的结构特征 平行且相等 全等 相似 矩形 直角边 直角腰 直径 2.柱、锥、台和球的侧面积和体积 2πrh πrl Sh Ch Sh 4πR2 3.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 . (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是 、 、 ；它们的表面积等于 与底面面积之和. 各面面积之和 矩形 扇形 扇环 侧面积 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高.( ) (4)圆柱的侧面展开图是矩形.( ) × × × √ 2.以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是________. 解析　设长方体ABCD－A1B1C1D1，若点A为四棱锥的顶点，则底面可以为不过点A的矩形A1B1C1D1，矩形BCC1B1，矩形CDD1C1，矩形BB1D1D，矩形BCD1A1，矩形CDA1B1，共有6个不同的四棱锥，8个顶点可以分别作为四棱锥的顶点，共6×8＝48(个)不同的四棱锥. 答案　48 3.(2015·江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________. 4.(2016·苏州调研)已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为________. ? 答案　17π 考点一　空间几何体的结构特征 【例1】 给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体； ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正确的命题为________(填序号). 解析　对于①，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故①错；对于②，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故②错；对于③，若底面不是矩形，则③错；④正确. 答案　①②③ 规律方法　解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可. 【训练1】 (1)给出以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题的个数是________. (2)一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为________(填正确答案的序号). 解析　(1)命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥.命题②错，因这条腰必须是垂直于两底的腰.命题③对.命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行. (2)不论怎样去截这个球，都不可能出现④这种情况.而只要平面沿着正方体的一个对角面去截这个球，就会出现②这种情况，所以答案是①②③. 答案　(1)1　(2)①②③ 考点二　空间几何体的表面积 【例2】 (1)(2015·苏州调研)若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为________. (2)(2015·全国Ⅱ卷改编)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________. 规律方法　(1)根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 【训练2】 (1)(2015·扬州模拟)正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为________. (2)(2015·徐州质量检测)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为________. 答案　(1)100π　(2)6π 考点三　空间几何体的体积 【例3】 (1)(2016·盐城调研)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则该三棱柱的体积是________.