第三章时间序列分析与预测讲义.ppt

4、长期趋势的测度—指数平滑法 （2）其基本思想是： 如果第t期趋势估计值与第t期实际值完全一致，二者之间没有误差，则可以第t期趋势估计值直接作为第（t+1）期的趋势估计值；如果二者之间有误差，则这种误差可分为两部分：一部分是不规则随机误差，另一部分是现象从第（t-1）期到第t期的实质性变化。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （3）为了合理估计趋势值，就要剔除不规则随机误差，反映出现象的实质性变化。 误差中属于现象实质性变化部分的比例可由平滑系数（权数）ɑ决定，ɑ值越大，即认为误差种现象实质性变化的比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就保留的越多；反之，ɑ值越小，则认为误差中不规则随机因素引起的随机误差所占比例越大，在下期的趋势估计中本期的误差就剔除的越多。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （4）指数平滑有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。一次指数平滑的计算公式： 从公式可知，指数平滑具有递推性质，各期指数平滑值均在上期平滑值的基础上递推而得，即第t期指数平滑值Et是在第（t-1）期指数平滑值Et-1的基础上，加上第t期的实际观测值yt与作为第t期趋势估计值的第（t-1）期指数平滑值Et-1间误差的一部分组合而成。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （5）将上式改写，即 因指数平滑法是将一个指数平滑值Et作为下一期趋势预测值Tt+1 ，则一次指数平滑趋势预测值： 可以看出，第t期指数平滑值（即第t+1期的预测值）等于第t期的实际值与第t期的预测值的加权平均，指数平滑是加权平均的一种特殊形式。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （6）平滑系数（权系数）的选择：分析公式 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （6）由于a是介于0与1之间的小数，随着时间t的增大，最后一项系数（1-a）t几乎为零，将此略去后，有 可见指数平滑值Et实质上是各期观测值Yt的加权平均数（权数和为1），各期权数（a,a(1-a),a(1-a)2,…)呈指数递减形式，故称指数平滑。第t期平滑值包含了以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给与不同的权数，越是近期的数据，给予权数越大,且权系数之和为1，即 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （7）平滑系数（权系数）的选择： 第一，a值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反映越慢，因而序列中随机波动较大时，为了消除随机波动的影响，可选择较小的a，使序列较少受随机波动的影响； a值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反映越快，因而为了反映出序列的变动状况，可选择较大的a，使数据的变化很快反映出来。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 第二，如果对将来趋势的估计主要依靠近期信息，a值选择得大一些；如果希望充分重视历史信息， a值选择得小一些。 第三，看对初始值的重视程度，如果对初始值的正确性把握不大，希望减小初始值的影响，则a值宜大些；反之，对初始值的正确性把握较大，希望突出初始值的影响，则a值宜小些。 第四，通常可以选择几种不同的a数值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的a。 * * 4、长期趋势的测度—指数平滑法 （8）初始值的选择：分两种情况 当大样本时，初始值以时间数列的首项替代； 当小样本时，初始值以时间数列的前几项求简单平均数作为替代。 * * 例题：某客运站旅客运输量指数平滑值计算结果 单位：万人公里 年份 季度 客运量 客运量指数平滑值 a=0.1 a=0.3 a=0.7 2005年 2006年 2007年 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 — 100.00 99.50 99.35 100.12 101.10 101.49 102.04 103.34 105.31 106.27 107.65 — 100.00 98.50 98.35 100.95 103.66 104.06 104.94 107.96 112.47 113.23 115.26 — 100.00 96.50 97.55 104.17 108.25 105.97 106.69 112.51 119.85 116.46 118.94 * * 例 题 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ，0.7）