第二章误差的基本性质与处理01讲义.ppt

* 全部( 个)测得值的算术平均值 的标准差为： 当各组测量结果的标准差为未知时，必须由各测量结果的残余误差来计算加权算术平均值的标准差。 5.加权算术平均值的标准差 对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果 已知单位权测得值的标准差 ，则： * 用 代替 代入等精度测量的公式得： 加权算术平均值的标准差： 等精度测量列的残余误差 等精度测量列的测量结果 已知各组测量结果的残余误差为： ， 将各组 单位权化得： 加权单次测量的标准差： * 作业： 2-5、2-7 9月18日交 * 系统误差（Systematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 定义 特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变， 或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。 第二节 系统误差 * 按对误差掌握程度，系统误差可分为 误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 已定系统误差： 例： 直尺的刻度值误差 误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。 未定系统误差： 按误差出现规律，系统误差可分为 误差绝对值和符号固定不变的系统误差。 不变系统误差： 误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差： * 随机误差处理方法的前提：测量数据中不含有系统误差 实际情况：系统误差与随机误差同时存在 研究系统误差的特征与规律性，找出产生系统误差的原因， 提出减加或消除系统误差的方法 给出科学结论 一 系统误差产生的原因 二 系统误差的特征 三 系统误差的发现 四 系统误差的减小和消除 * 系统误差是有固定不变的或按确定规律变化的因素造成，这些因素是可以掌握的。 　 ① 测量装置方面的因素 　　 ② 环境方面的因素 　　 ③ 测量方法的因素 ④ 测量人员的因素 计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。 测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。 采用近似的测量方法或计算公式引起的误差等。 测量人员固有的测量习性引起的误差等。 一 系统误差产生的原因 * 二 系统误差的特征 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。 1 不变的系统误差a 2 线性变化的系统误差b 4 周期性变化的系统误差d 5 复杂规律变化的系统误差e 3 非线性变化的系统误差c * 三 系统误差的发现 * 三 系统误差的发现 （一）实验对比法： 应用：发现组内不变的系统误差 原理：改变产生系统误差的条件，进行不同条 件下的对比测量。 例如： 采用不同方法测同一物理量，若其结果不一致，表明至少有一种方法存在系统误差。 还可采用仪器对比法、参量改变对比法，改变实验条件对比法、改变实验操作人员对比法等，测量时可根据具体实验情况选用。 * 三 系统误差的发现 （二）残余误差观察法： 应用：用于发现组内有规律的系统误差， 不能用于发现固定系统误差。 方法：是根据测量列的各个残余误差的大小和符号 的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图 形来判断有无系统误差。 P35 式2-82 原理结论：显著含有测量误差的测量列，其任一测 量值的残余误差为系统误差与测量列系 统误差平均值之差。 * 三 系统误差的发现 （二）残余误差观察法： a: 残余误差大体上正负相同，无显著变化规律 无系统误差 b: 残余误差的大小向一个方向递增或递减，且 符号首末相反 有线性系统误差 * 三 系统误差的发现 （二）残余误差观察法： c: 残余误差的符号正负循环交替变化 有周期性系统误差 d: 残余误差既有线性递增、又有周期变化 有复杂周期系统误差 * 三 系统误差的发现 （三）残余误差校核法： 应用: 1、发现组内线性系统误差 原理: 将测量值按测量先后顺序排列，将残差分为前半组k个，后半组k个 k=n/2 (n为偶数) k=(n+1)/2(n为奇数) P36 式2-8