第二章误差与数据处理讲义.ppt

第二章 定量分析 的误差和数据处理 §2.1 概述(Brief induction) 定量分析的目的: 准确测定试样中组分的含量，必须使分析结果具有一定的准确度才能满足生产、科研等各方面的需要。 本章所要解决的问题： 对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性?误差(error)。 误差(error) 误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值(true value) 真值T (True value) 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的： §2.2 误差的来源和分类 误差分类及其产生的原因 误差是分析结果与真实值之差。 根据性质和产生的原因可分为三类: 系统误差 偶然误差 过失误差 系统误差:由一些固定的原因所产生，其大小、正负有重现性，也叫可测误差。 随机误差:是由某些无法避免、难以控制的因素引起的误差,又称偶然误差。 过失误差：由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。其表现是出现离群值，极端值。 (2) 产生的原因 主要有以下几种: 1.方法误差 ? 分析方法本身所造成的误差。 2.仪器误差?仪器不准确 3.试剂误差?试剂不纯 4.主观误差 ? 分析人员的主观原因 系统误差的性质可归纳为如下三点： 1.重现性; 2.单向性; 3.数值基本恒定。 因此系统误差可以校正。 §2.2.2 随机误差(Random error) 例：同一分析天平，称得一铁片的质量为（g)：3.2456，3.2453，3.2455，3.2454。 对于天秤称量，原因可能有以下几种： 1)天平本身有一点变动性 2)天平箱内温度有微小变化 3)坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化 4)空气中尘埃降落速度的不恒定 随机误差统计规律 1)大小相等的正负误差出现的机会相等。 2)小误差出现的机会多，大误差出现的机会少。 随测定次数的增加，偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零(正、负抵销)。 §2.2.3 过失误差 §2.3 误差和偏差的表示方法 §2.3.1 准确度与误差 1. 准确度 (accuracy) 测定值(xi)与真实值(xT)符合的程度 反映测定的正确性，是系统误差大小的量度。 2. 表示方法?误差 1) 绝对误差(absolute error- E) E = 测定值－真实值＝x-xT (2-1) 2) 相对误差（relative Error） （2-2） 表示误差在真实值中所占的百分率，分析结果的准确度常用相对误差表示。 §2.3.2 精密度与偏差 2) 偏差(deviation) 单次测量值与平均值之差?绝对偏差。 算术平均偏差(mean deviation) 通常以单次测量偏差的绝对值的算术平均值即平均偏差 来表示精密度。 相对平均偏差(relative mean deviation) (2-5) 注意： 不计正负号，di则有正负之分。 例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11, 1.16, 1.12, 1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。 解： 用 表示精密度比较简单。 该法的不足之处是不能充分反映大偏差对精密度的影响。 例2： 用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到两批数据，每批有10个。测定的平均值为10.0%。各次测量的偏差分别为： 第一批di：+0.3,-0.2,-0.4*,+0.2,+0.1, +0.4*,?0.0,-0.3,+0.2,-0.3 第二批di：?0.0,+0.1,-0.7*,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5*,-0.2,+0.3,+0.1 试以平均偏差表示两批数据的精密度。 解： 两批数据平均偏差相同, 但第二批数据明显比第一批数据分散。 第一批 较大偏差 -0.4 ?+0.4 第二批 较大偏差 -0.7 ?+0.5 3) 标准偏差(standard deviation) 1 基本术语 数理统计研究的对象是不确定现象。 随机现象 ? 个体上表现为不确定性而大量观察中呈现出统计规律性的现象。 总体 ? 研究对象的全体(包括