第三章投影变换讲义.ppt

1 概 述 2.1 基本原理与方法 如何设立新投影面 如何求新投影 —— 点的投影变换规律 如何求新投影 —— 点的投影变换规律 投影图作法 换H面时的作法 2.2 一次变换基本作图 例1 把一般位置直线AB变为H1投影面平行线 a1? a2 b2 A 2.3.1 把一般位置线变为投影面垂直线 H2 H a? V a X1 X X2 V1 B b b1? b? 一般位置线 “正平线”（实长，α） 换V面 换H面 “铅垂线” √ X V H H V1 V1 H2 X2 X1 a? a a1? a2(b2) b? b b1? √ √ ? a1? a2 b2 A H2 H a? V a X1 X X2 V1 B b b1? b? 一般位置线 “正平线”（实长，α） 换V面 换H面 “铅垂线” 一般位置线 “水平线”（实长，β） 换H面 换V面 “正垂线” X a? a1? a2 b? b b1? c1? c2 b2 c? c 实 形 a 2.3.2 把一般位置面变为投影面平行面 一般位置面 “正垂面”（α） 取水平线 换V面 “水平面”（实形） 换H面 X1 X2 ? 2.3.2 把一般位置面变为投影面平行面 一般位置面 “正垂面”（α） 取水平线 换V面 “水平面”（实形） 换H面 一般位置面 “铅垂面”（β） 取正平线 换H面 “正平面”（实形） 换V面 2.4 应用举例 k1? 例 求点K到直线AB的距离。 a1? b1? l1? k2 l l? a2(b2) l2 a? b? b k? a k L m2 a2(b2) c2(d2) n2 例 求平行二直线AB、CD之间的距离。 a? b? b b1? c1? c? c a d? d a1? d1? m1? n1? n m m? n? L c? 例 已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。 a? b? b c a d? d a1 c ?2(d ?2) b1 c1 d1 a ?2(b ?2) R15 30° c ?1 例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高的实长为L，补全其投影 。有几解？ c? a? b? b c a d? d a ?1(b ?1) L b ?1 e ?1 f ?1 例 求交叉二直线AB、CD的公垂线。 e2 f2 E F d2 C a2(b2) D A B c2 H2 c 2 c? a? b? b c a d? d c ?1 d ?1 a ?1 e f e? f? a2(b2) d2 c2 f2 e2 实 长 扬州大学建工学院 投影变换 1 概 述 2 换 面 法 a? a b b? a? a b b? 实长 特殊位置线 反映线段实长和倾角 一般位置线 不反映线段实长和倾角 ? ? b a? a b? c? c a? a b b? c? c 实形 投影面平行面 反映平面实形和倾角 一般位置面 不反映平面实形和倾角 投影面平行面 直接反映直角 一般位置线 不能直接反映直角 b b? a? c? a c b a? a b? c? c k k? a? a b b? c? c 特殊位置相交 交点可以直接求出 一般位置相交 交点不能直接求出 k a? a b b? c? c k? 一般位置问题 —— 不反映实长、实形、倾角，无积聚性，垂直时不反映直角。解题较为烦琐。 特殊位置问题 —— 反映实长、实形、倾角，有积聚性，垂直时反映直角。解题较为方便。 投影变换 —— 改变空间几何元素与投影面的相对位置，把一般位置的问题转化为特殊位置的问题来解决。 常用投影变换方法： 换面法 旋转法 几何元素不动，变换投影面 投影面不动，旋转几何元素 2 换面法 几何元素不动，变换投影面 —— 换面法 如何设立新投影面？ 如何求新投影？ 要解决两个问题 新投影面的设立原则： 一次只能变换一个投影面 必须和原有投影面之一垂直 必须和空间几何元素处于有利于解题的位置（平行或垂直） 旧投影面 —— 旧投影 不变投影面 —— 不变投影 新投影面 —— 新投影 a1 , b1 ; a1? , b1? 旧投影轴 X X 投影命名及标注 旧投影面 新投影面 不变投影面 X1 新投影轴 X1 ax 点的一次变换 A H a? V X a a1? V1 X1 ax1 ax H a? V X a a1? X1 ax1 V1 a1?a ⊥ X1 a1?ax1 = a?ax 旧投影面 新投影面 不变投影面