第六章平行四边形辅助合编.docx

第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（一）1、如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.证明:如图6-2(2),连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD // BC， AB // CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中∠2=∠1 AC=CA∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=DC， AD=CB证明:平行四边形的对角相等.2、练一练:已知:如图6-3，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF又∵ AE=CF∴△BAE≌△DCF∴ BE=DF3、议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？归纳：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等4.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角中心。第六章平行四边形１. 平行四边形的性质（二）1、在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？2、已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD AB//DC∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴ OA=OC,OB=OD.3、如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC OA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF4、如图6-6, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.解: ∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=6 OB=OD=3∴AC=12又∵∠ADB=900∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2∴AD=3√3归纳：平行四边形的对角线互相平分第六章平行四边形２. 平行四边形的判定（一）已知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。1、已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-8（2）连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CD AD=CB BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2 ∠3=∠4∴AB∥CD AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。2、如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图6-9（2），连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵ AB=CD AC=CA∴△BAC≌△DCA∴ BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3、如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=1|2AD BF=1|2BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形4、随堂练习： 1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．归纳：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等 4.平行四边形的对角线互相平分5.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对角中心。归纳：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.数学语言：第六章平行四边形２. 平行四边形的判定（二）1、问题11．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: ∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴A