高二数学计数原理双基限时练合编.docx

双基限时练(一)1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的个数是(　　)A．50　　　　　　　　　B．26C．24 D．616解析　由分类计数原理知，共有26＋24＝50(个)．答案　A2．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数是(　　)A．3＋2＋4＝9 B．1C．3×2×4＝24 D．1＋1＋1＝3解析　由乘法计数原理知，共有3×2×4＝24(种)．答案　C3．学校有4个出入大门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，则不同的走法种数有(　　)A．4 B．8C．12 D．16解析　4×3＝12(种)．答案　C4．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可构成不同的二次函数的个数是(　　)A．48 B．59C．60 D．100解析　由题意知，a≠0，a可取1,2,3,4中任意一个．有4种取法．同理b有4种取法，c有3种取法．由分步计数原理知，共有4×4×3＝48(个)．答案　A5．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有(　　)A．35种 B．53种C．60种 D．10种解析　每一名高中毕业生都有3种选择，因此共有3×3×3×3×3＝35(种)．答案　A6．已知集合A＝{x|－2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有(　　)A．45个 B．55个C．78个 D．91个解析　m，n只能取1,2,3，…，10，且mn，按m取10,9,8，…，3,2可分为9类，共有9＋8＋7＋…＋1＝45(个)．答案　A7．电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排最多可产生________种不同的信息．解析　由题意知，每个穿孔都有2个信息，因此8个穿孔共有28种不同的信息．答案　2568．从5名医生和8名护士中选出1位医生和1名护士组成一个两人医疗组，共有________种不同的选法．解析　5×8＝40(种)．答案　409．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)解析　因为四位数的每个位数上都有两种可能性(取2或3)，其中四个数字全是2或3的不合题意，所以适合题意的四位数共有2×2×2×2－2＝14(个)．答案　1410．由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字可以重复)．解　要组成一个三位数，要分三步．①确定百位上的数字有4种；②确定十位上的数字有5种；③确定个位上的数字有5种，所以N＝4×5×5＝100(个)．11．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？解　(1)可分为三类：选老师1名，男同学1名，女同学1名，由分类加法计数原理，共有3＋8＋5＝16种选法．(2)可分三步：第一步选老师1名，第二步选男同学1名，第三步选女同学1名，由分步乘法计数原理，共有3×8×5＝120种选法．(3)可分两类，每一类又可分两步．第一类：选1名老师和1名男同学；第二类：选1名老师和1名女同学．因此，共有3×8＋3×5＝39种选法．12．若直线方程ax＋by＝0中的a，b可以从0,1,2,3,4这五个数中任取两个不同的数字，则该方程表示的不同的直线共有多少条？解　按a，b是否为0进行分类．第一类：a或b中有一个取0时，方程表示不同直线为x＝0，或y＝0，共2条；第二类，a，b都不取0时，确定a的取值有4种方法，确定b的取值有3种方法，共有3×4＝12(种)．但是，当a＝1，b＝2与a＝2，b＝4时，方程表示同一条直线．类似地还有a＝2，b＝1与a＝4，b＝2的情况，综合上述，方程表示的不同直线共有：2＋12－2＝12(条)．13．如图，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过3条棱的路线有多少条．解　从总体上看有三类方法：分别经过AB，AD，AA1，从局部上看每一类α需分两步完成，故第一类：经过AB，有m1＝1×2＝2条；第二类：经过AD，有m2＝1×2＝2条；第三类：经过AA1有m3＝1×2＝2条．根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1经过3条棱的线路共有N＝2＋2＋2＝6条．双基限时练(二)1．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数的两位数的个数为(　　)A．11　　　　　　　　　B．12C．30 D．36解析　先确定十位数字，有6种取法，再确定个位数字有5种取法，由