平行四边形及特殊四边形含合编.docx

特殊平行四边形（一）矩形、菱形知识精要1.定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质定理：矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角.菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等.菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.判定定理：矩形的判定定理1 有三个内角是直角的四边形是矩形.菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.热身练习一、判断下列说法是否正确？为什么？1、对角线相等的四边形是矩形；（×）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;( √)3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）4、两组边分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形;( ×)5、两组对边分别相等且对角线相等的四边形是菱形；（×）6、有两个角是直角的四边形是矩形；（×）7、有三个角是直角的四边形是矩形；（√）8、四个角都相等的四边形是矩形；（√）9、有三条边相等的四边形是菱形；（×）10、对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）11、一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）12、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×）二、选择题1、下面性质中菱形有而矩形没有的是（D ）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直2、平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（ A ）A、矩形 B、平行四边形 C、菱形 D、正方形3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（D）A.1.6 　B.2.5 　 C.3　D.3.44、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（A）A.10cm2　　B.20cm2　　C.40cm2　　D.80cm25、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（C）A.(1，1)　B.(，)　C.(+1，1)　D.(1，+1)三、填空题6、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 3 .7、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是__20cm2____．8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为____24___cm29、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 17 .精解例题例1、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB＝BF，求证：四边形BNDM为菱形.证明：因为四边形ABCD、BFDE是矩形，BM∥DN,DM∥BN，所以四边形BNDM是平行四边形.又因为AB＝BF＝ED，∠A＝∠E＝90°∠AMB＝∠EMD，所以△ABM≌△EDM，所以BM＝DM，所以平行四边形BNDM是菱形.例2、如图所示,小红折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再过D点折叠，使AD恰好落在折痕BD上，得到另一条折痕DG，若AB=3，BC=4，求AG的长。例3、如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF＝2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由.同时指出△BCF是由△BDE经过如何变换得到? 证明：（1）因为菱形ABCD的边长为2，BD＝2，所以BD＝BC，且∠BDE＝∠BCF＝60°.因为AE+CF＝2，而AE+DE＝AD＝2，所以DE＝CF，所以△BDE≌△BCF.（2）△BEF是等边三角形.理由如下：由（1）得△BDE≌△BCF，所以BE＝BF，∠CBF＝∠DBE，即∠EBF＝∠EBD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝60°，所以△BEF是等边三角形.△BCF是由△BDE绕点B顺时针旋转60°得到.例4、如图所示，在ABC中，，BD平分，于点G，且BD、AG相交于点E，于点F，试证明：四边形AEFD是菱形。强化练习1、已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是150o2、个大小相同的矩形纸片，当他吧这些纸片拼在一起时，恰好能拼成一个周长为68cm的大矩形，如图所示，这个大矩形的面积为280cm23、若菱形的两条对角线长为6cm和8cm，则该菱形的高为cm4