【数学】331几何概型合编.ppt

引例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少? 问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. [例2]　如图，在直角坐标系内，射线OT为60°角的终边，在平面直角坐标系内任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率． [点评]　角度型几何概型实质上仍然是长度型几何概型． 练习1：在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为________． 练习2 在[0,1]上任取两个数x,y，求使得x+y≤1／2的概率 [例3]　如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm，某人站在3m远向此板投镖．设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问： (1)投中大圆内的概率是多少？ (2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？ [解析]　投中正方形木板上每一点(投中线上或没投中不算)都是一个基本事件，这一点可以是正方形木板上任意一点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等．所以，投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，这符合几何概型的条件． 设事件A＝“投中大圆内”；B＝“投中小圆与中圆形成的圆环”，C＝“投中大圆之外”． μΩ＝S正方形＝162＝256(cm2) μA＝S大圆＝π×62＝36π(cm2) μB＝S中圆－S小圆＝π×42－π×22＝12π(cm2) μC＝S正方形－S大圆＝256－36π(cm2)． 由几何概率公式得： 如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为________． [例4]　在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10mL，含有小麦锈病种子的概率是多少？ [解析]　由于带锈病的种子在1L小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出10mL时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件． 设事件A＝“取出的10mL麦种含有带小麦锈病的种子”．μA＝10(mL)，μΩ＝1(L)＝1000(mL)， 三、解答题 4．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达(假设每一辆汽车可带走车站上的所有乘客)，乘客到达汽车站的时刻是任意的，求某乘客候车时间不超过3分钟的概率． [解析]　此题可看作向区间[0,5]内均匀投点，而且点落入区间[2,5]内的概率，是几何概型． 设A＝{某乘客候车时间不超过3分钟}， 思考题 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率. 课堂小结 1.几何概型的特点. 2.几何概型的概率公式. 3.公式的运用. * * * * * 3.3.1几何概型 为什么要学习几何概型? 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率. 1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率. 2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒 一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概 率. 练习: 练习1.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在白色区域； （4）豆子落在红色或白色区域； （5）豆子落在黄色或白色区域。 练习2.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断, 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 例3 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间