万有引力和航天合编.docx

学案正标题一、考纲要求1.掌握万有引力定律的内容、公式及应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．二、知识梳理1.开普勒行星运动定律开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例。2.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．（2）表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.（3）适用条件①公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。3.三种宇宙速度4.经典时空观和相对论时空观（1）经典时空观①在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．②在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．（2）相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．（3）经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．三、要点精析1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝man＝m＝mω2r＝m（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2.天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．3.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4.极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．5.同步卫星的六个“一定”6.三个“特殊物体”的比较求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系.7.卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．8.航天器变轨问题的三点注意事项（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．（3）航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．9.第一宇宙速度的理解与计算（1）第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．（2）第一宇宙速度的求法：①＝m，所以v1＝.②mg＝，所以v1＝.10.双星系统模型问题的分析与计算绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1r1，＝m2r2（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝（5）双星的运动周期T＝2π（6）双星的总质量公式m1＋m2＝四、典型例题1.(2015新课标I-21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，