1.1.2集合间的基本关系合编.ppt

* * 1.集合元素的特征有哪些? 2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 3.集合的表示法有哪些? 确定性、互异性、无序性 列举法、描述法、venn图法、 大写字母法 回顾旧知 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 想一想 新课导入 1.1.2 集合间的 基本关系 A B 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）设A为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵苹果树上所有的烂苹果. （2）设A={x|x是平行四边形} B={x|x是正方形}. （3）设A为高一(1)班的全体学生组成的集合，B为高一(1)班所有的男生组成的集合. （4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}. 共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素. 观察1 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 1．子集的概念 知识要点 A B 2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 包含关系 与属于关系 有什么区别吗？ 思考1 与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系. 注意 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的. a与{a}一样吗？有什么区别？ 思考2 下面两个集合，你能发现什么？ 观察2 （1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形} （2）A={2，4，6} B={6，4，2} 共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的. 3.集合相等与真子集的概念 知识要点 读作：A真包含于B（或B真包含A） A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下. 思考3 对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有 结论：任何一个集合都是它本身的子集. A B(或B A) 由此可见，集合A是集合B 的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况. 注意 与实数中的关系类比是： ≤ 方程 的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？ 思考4 NO! 空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 我们规定： 不含有任何元素的集合叫做空集， 记作 . 知识要点 (3)对于两个集合A，B，如果 且 ,那么A=B 4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论. (4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即 例 写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合 的所有子集为 真子集为 如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？ 思考5 如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？ 思考6 例如：集合{a,b,c}，则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个。其真子集有7= 个. 如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？ 思考7 子集个数为 ，真子集个数为 1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质： （1）空集是任何集合的子集,Φ A. （2）空集是任何非空集合的真子集. Φ A（A≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集. 课堂小结