1.1.2集合间的基本关系合编.ppt

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* * 1.集合元素的特征有哪些? 2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示? 3.集合的表示法有哪些? 确定性、互异性、无序性 列举法、描述法、venn图法、 大写字母法 回顾旧知 实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7,5>3,等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间的什么关系? 想一想 新课导入 1.1.2 集合间的 基本关系 A B 下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗? (1)设A为一颗苹果树上所有的苹果,B为这棵苹果树上所有的烂苹果. (2)设A={x|x是平行四边形} B={x|x是正方形}. (3)设A为高一(1)班的全体学生组成的集合,B为高一(1)班所有的男生组成的集合. (4)设A={a,b,c},B={a,b,c,e}. 共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素. 观察1 一般地,对于两个集合A、B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. 1.子集的概念 知识要点 A B 2.在数学中,经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图. 包含关系 与属于关系 有什么区别吗? 思考1 与 的区别:前者表示集合与集合之间的关系;后者表示元素与集合之间的关系. 注意 一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的. a与{a}一样吗?有什么区别? 思考2 下面两个集合,你能发现什么? 观察2 (1)A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形} (2)A={2,4,6} B={6,4,2} 共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的. 3.集合相等与真子集的概念 知识要点 读作:A真包含于B(或B真包含A) A是A的子集对吗?类比实数中的结论思考一下. 思考3 对于实数a,有a≤a;则对于集合A,有 结论:任何一个集合都是它本身的子集. A B(或B A) 由此可见,集合A是集合B 的子集,包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况. 注意 与实数中的关系类比是: ≤ 方程 的实数根能够组成集合! 那你们能找出它的元素吗? 思考4 NO! 空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 我们规定: 不含有任何元素的集合叫做空集, 记作 . 知识要点 (3)对于两个集合A,B,如果 且 ,那么A=B 4.由集合之间的基本关系,可以得到以下结论. (4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,即 例 写出集合 的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解:集合 的所有子集为 真子集为 如果一个集合中有三个元素,则其子集有多少个?真子集有多少个? 思考5 如果一个集合中有四个元素,则其子集有多少个?真子集有多少个? 思考6 例如:集合{a,b,c},则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个。其真子集有7= 个. 如果一个集合中有n个元素,则其子集有多少个?真子集有多少个? 思考7 子集个数为 ,真子集个数为 1.概念:子集、集合相等、真子集 2.性质: (1)空集是任何集合的子集,Φ A. (2)空集是任何非空集合的真子集. Φ A(A≠Φ) (3)任何一个集合是它本身的子集. 课堂小结

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