第二讲数阵图概要.ppt

* 将1~6这六个数分别填在下图的6个圆圈中，使每条边上的三个圆圈内的数的和都等于9。 讲授新课 想一想：这六个圆圈所填数字的和应该是多少？ 数阵图 这六个圆圈中填的是1~6这六个数，所以这六个数的和就是这六个圆圈内数字的和，即为：1+2+3+4+5+6=21。 这里的六个圆圈组成了一个三角形，题目要求这个三角形每条边的三个圆圈内的数字和为9，那么三条边的和就是9×3=27。 这个三角形顶点处的三个圆圈内的数字在用三条边的和来计算的时候，计算了两次，所以重复计算了一次，所多出来的数就是这三个圆圈的数字的和，即：27-21=6。 6是这1~6六个数字中的三个数字的和，因为：6=1+2+3，只有这一种情况。所以三个顶点处（重复计算的位置）的数字就是1，2，3。 其它的数字，只要按照每条边的和都是9的要求来补充完整就可以了。 解： 1 2 3 6 4 5 小结： 像这样把一些数字按照一定的要求排成各种各样的图形，这类问题就叫做数阵图。 因为这些数字组成的是一个三角形，所以顶点的三个数字改变位置不会影响其结果。 解答数阵图的步骤是： 确定所填数字的和A； 按题目要求用直线上各数的和乘以直线条数，求出整个图形的和B（包含重复计算的数）； 确定重复计算的位置的数字的和B-A； 看这个和B-A可能有哪几种组成情况； 再分别试填，确定重复计算的位置的数字； 根据要求确定其它位置的数字。 将1~6这六个数分别填在下图的六个圆圈中，使每条边上的三个圆圈内的数的和都等于10。 变式练习 1 3 5 4 6 2 河边的苹果 一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。 世上有走不完的路，也有过不了的河。过不了的河掉头而回，也是一种智慧。但真正的智慧还要在河边做一件事情：放飞思想的风筝，摘下一个“苹果”。即原定的目标不能达成，我也要有所收获，不能付出努力之后却空手而回。历览古今，抱定这样一种生活信念的人，最终都实现了人生的突围和超越。 数阵图有很多种类，最常见的是封闭型数阵图、开放型数阵图（也叫辐射型数阵图）和复合型数阵图。 前面学习的三角形数阵，是封闭型的数阵图，其它还有一些开放型的数阵图。 例2 把1~7这七个数分别填入下图七个圆圈中，使每条线段上三个圆圈内数的和是12。 与封闭型数阵图的方法一样。 先求出这七个数字的和，1+2+……+6+7=28； 用直线上各数的和乘以直线条数，求出整个图形的和，12×3=36； 比较得出重复数的和，36-28=8； 重复计算的数是哪个位置的数重复计算了几次？是中间的圆圈内的数字计算了3次，重复计算了2次； 确定重复计算的数字，8÷2=4； 补充完整其它位置的数。 解： 4 7 1 2 6 3 5 小结： 这里的关键是要分清楚哪个位置的数字重复使用了，而且必须清楚重复使用了几次。 数阵图的解题方法关键是确定重复使用的数字。 变式练习 把1~7这七个数分别填入下图七个圆圈中，使每条线段上三个圆圈内数的和都相等。中间圈中已填入了7，其它的数应该怎样填？ 7 1 6 2 5 3 4 *