1.万有引力模型合编.ppt

数学模型 中国海洋大学数学科学学院 高存臣 本课程为考试课作业（10%）+笔记（10%）+考卷（论文80%） 序言 一 教学目的 1.通过讲解什么是数学模型,为什么学习数学模型等内容,使学生了解数学模型是用数学方法解决实际问题时的数学形式,它是实际问题和数学间的桥梁. 2.使学生了解到在科学技术高度发展的今天,数学在解决实际问题中的功能不断提高,甚至是不可缺少的. 3.在重大问题的决策中,对方案及可行性分析中,数学模型是非常重要的. 4.让学生进一步掌握数学的学科特点. 5.了解数学的理论体系. 6.了解数学之发展概况. 7.培养学生运用数学工具解决实际问题的能力. 8.培养学生的科研论文写作能力. 二 本课性质 作为数学科学学院毕业生,大部分从事初等数学教学的研究,而在大学学习阶段主要学习高等数学(这与初等数学相距甚远),这是为什么? 其实质就是: 对数学有一个本质的理解(有利于数学的研究)-----居高临下. 数学的一个重要方面:数学在实际中的应用. 数学与其它学科一样,都是为人类生产斗争和社会实践服务的.数学在与实践的关系中,不仅有理论上的价值与作用,而且对深入了解其它学科具有基础性的作用. 例: 卫星轨道的确定. (历史上海王星的发现以及哈雷慧星的轨道计算都是由数学计算出来的) 现在自然科学方面的论文(物理,化学,生物,海洋环境,地质,自动控制,…)没有数学论证,就几乎没有价值. 定义:数学模型(Mathematical Model)是对客观世界中的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用合适的数学工具,得到的一个数学结构.(可以是公式,图表,图象等) 解决实际问题的数学公式: 三角形中的正弦公式: 余弦公式: 公式,方程,曲线,图表…等 为了解决实际问题,找出事物本身的机理,建立数学模型(简称建模).解出数学模型,找到事物的发展规律. 模型一. 万有引力模型 万有引力定律的发现是人类走向科学的一项重大发现.其作用之大是无法比拟的.它为当今的天文学和航天科学奠定了基础. 在这个模型中,包括两个部分: ㈠.Newton是怎样通过数学方法得到这一定律的; ㈡.在比Newton更一般的情况下,用向量分析法推导这个定律. Newton推导万有引力的基础. ① Kepler三定律. ② Newton第二定律. Newton对“月球绕地球按圆形轨道运行”进行研究,第一次提出：“月球按圆形轨道运行是地球对月球的引力所致”. Newton通过计算圆运动的向心加速度, 又根据Newton第二定律得到引力公式.为验证引力公式的正确性,他比较了通过引力所得的加速度与圆运动的向心加速度,计算结果二者是相同的.把这个无法通过实验证明的规律从理论上给出了严格的数学证明. Newton得到的万有引力定律是在特殊情况下得到的,对于一般情况,即在椭圆轨道上,定律是否成立,还不能肯定, Newton曾试图研究一般情况,但未成功. 今天数学发展了,数学工具也增多了.用向量分析的方法,证明在椭圆轨道上运行的形体,受焦点上星体的引力,也是定律所表述的. 要求学生了解Newton在知道万有引力过程中的想法,从Newton第一定律(惯性定律:任何物体保持静止,匀速直线运动)出发,首先他考虑到:月球按圆形轨道运行,必有其动力学原因,也就是必有看不见的外力在作用它.从这一坚定信念出发推得了定律. 其次,当时通过实验方法是不能证明定律成立的.Newton通过他的第二定律(加速度定律),由引力产生的向心加速度与圆运动向心加速度相等的方法,证明定律的正确性. 太阳系中各行星按椭圆轨道绕太阳运行,太阳在椭圆的一个焦点上,用向量分析法都能证出太阳对行星的引力符合万有引力定律. 万有引力模型. Newton:1684年在《自然哲学》发表的. 定律: 宇宙中任何物体之间,都存在相互作用的吸引力.这种引力的大小与它们的质量乘积成正比,与二者距离的平方成反比,作用力方向沿两个物体联线方向. (一)定律的来源探讨: 不是通过实验得到的,而是通过数学推导得到的. 此公式是Newton于1666年得到的,以后很多科学家都想通过实验证明它,都未成功. 1740年.布格,Buger. 1712年.马斯科林.Maskilin. 1854年.艾里.Anlli. 1880年.蒙登哈尔.Mengdenhar. 他们的作法:把一个小山作为 ,在山的附近用线垂下一个小球,考察小球的偏摆,然后确定引力系数 ,都未成功. 直到1798年(离Newton发现定律130多年后),卡文迪斯(Cavendish)用很复杂的试验确定了引力关系和定律的正确性,并确定了引力系数 此后