3.3.1几何概型及其概率计算合编.ppt

1．在古典概型中利用等可能性的概念，成功地解决了某一类问题的概率．不过，古典概型要求可能结果的总数必须有限. 我们希望能把这种做法推广到无限多结果而又有某种等可能性的场合，得到随机事件的概率，这便是几何概型所能解决的问题． 对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内随机地取一点，则这个区域就是基本事件空间对应的区域，如果该区域内的每一个点被取到的机会都一样，而事件A的发生则可以理解为恰好取上述区域内的某个指定区域内的点，这里的区域可以是线段，也可以是平面图形、立体图形，这样我们就把随机事件与几何区域联系在一起了． 如右图，事件A理解为区域Ω的某一子区域A，事件A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积与体积)成正比．而与A的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型． 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修3?(配人教A版)◆ 3．3　几何概型 3.3.1几何概型及其概率计算 概率 结合已学过两种随机事件发生的概率的方法，更进一步研究试验结果为无穷多时的概率问题理解几何概型的定义与计算公式． 基础梳理 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件______，则称这样的概率模型为__________简称为几何概型． 例如：判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)有一个时钟形转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向数字12到数字6之间区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率． 区域的长度(面积或体积)成比例　几何概率模型 例：(1)古典概型　(2)几何概型 2．在几何概型中，事件A概率计算公式为： P(A)＝ 3．几何概型的特点：在一个区域内_______，只与该区域的_______有关． 4．几何概型与古典概型的区别：_________. 例如：一个人到单位的时间可能是8∶00至9∶00之间的任何一个时刻；那么他8∶00到8∶20到的概率是：____. 思考应用 1．课本就平面的情形给出了几何概型，除此之外，几何概型还适用于哪些情形？ 解析：几何概型还适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”．几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决． 2．几何概型有哪些基本特征？ 解析：几何概型的有两个基本特征：(1)无限性：每次试验的结果有无穷多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示；(2)等可能性：每次试验的各种结果是等可能的．几何概型的试验中，事件A的概率只与子区间域A的几何度量(长度、面积或体积)成比例，而与A的位置和形状无关． 3．几何概型与古典概型有何区别？如何求得几何概型中事件A发生的概率？ 解析：古典概型具有有限性和等可能性，而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且仅与事件的区域长度有关．几何概型的概率计算公式： 自测自评 1．如下图所示将一圆四等分，向圆盘内随机撒两粒小米，则两粒米都落在阴影部分的概率是(　　) 2．如下图所示在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率(　 　) A．0 B．0.002 C．0.004 D．1 C 4．取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如下图)，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率为________． 3.在区间（1，3）内的所有实数中，随机取一个实数x,则这个实数是不等式2x-5＜0的解的概率为（） A 与长度、角度有关的几何概型 (1)如下图有两个转盘，转盘上每个扇形的面积都相等，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向A区域(阴影部分)时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情形下甲获胜的概率分别是多少？ (2)取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于1米的概率． 解析：(1)在玩转盘时，指针指向转盘上任一位置都是随机的等可能的，也就是说试验的所有可能的结果(基本事件)有无限多个，而且每个基本事件的发生都是等可能的，因而甲获胜的概率只与字母A所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母A所在区域的位置无关，只要字母A所在扇形区域的圆弧长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率都是不变的． (2)从每一个位置剪断绳子，都是