7.2点估计的优良性标准合编.ppt

一、问题的提出 1、无偏性 2、有效性 3、一致性（相合性） * 首先说明一下问题的提出，介绍以下三种评价标准： 1、无偏性 2、有效性 3、相合性 第二节 点估计的优良性标准 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如第一节的例4和例10. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准. 在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出： 评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量 . 这是因为估计量是样本的函数, 是随机变量 . 因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值. 因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性 . 二、常用的几条标准是： 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 (相合性) 这里我们重点介绍前面两个标准 . 例如，用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差 . 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 . 我们不可能要求每一次由样本得到的 估计值与真值都相等，但可以要求这些估 计值的期望与真值相等. 定义的合理性 证 例1、 特别的: 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在, 证 例2、 (这种方法称为无偏化). 证明 例3、 由上例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量. 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好. 证明 例4、 (续例3) 一致性只是在样本容量非常大的时候才显现出优势，在实际问题中常常使用无偏性、有效性这两个标 准. *