材料成型工程_第五讲_轧制压力及力矩计算1概要.ppt

4轧制压力及力矩计算 学习本章目的： 制定合理工艺制度 进行设备强度校核 设计轧机的依据 选择电机容量，确定电机功率。 4.1轧制压力的概念 4.1.1 轧制压力 用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总压力的垂直分量。 简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的 非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧 如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的力仅为合力的垂直分量Y。 4.1.2确定合力假设 在确定轧件对轧辊的合力，首先应考虑接触区内轧件与轧辊间的力的作用情况 忽略轧件沿宽度方向上接触应力的变化 假定变形区某一微分面积上作用着轧辊给轧件的单位压力 p x和单位接触摩擦力 t x 4.1.3公式推导 设轧件宽B＝1 接触微分面积ds=Bdx/cosψ 轧制压力p包括变形区接触面上所有垂直分量 可知，轧制压力为微分面积上之单位压力 p 与该微分体积接触表面之水平投影面积乘积的总和。 如取平均值形式，则 4.1.4确定平均单位压力的方法 （1）理论计算法 在理论分析基础之上，用计算公式确定单位压力。 通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然后再确定平均单位压力。 （2）实测法 在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记录下来，获得实测的轧制压力资料。 由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。 （3）经验公式和图表方法 根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。 4.2计算轧制单位压力的卡尔曼单位压力微分方程及A .и. 采利柯夫解 4.2.1单位压力的卡尔曼单位压力微分方程的确定 1925年卡尔曼进行了单位压力的理论研究，提出了单位压力平衡微分方程式，目前许多公式都是由它派生。 1） 假设 ①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速度,应力及变形均匀分布性质处处相同. ②接触弧上摩察系数为常数 ③为平面变形问题,无宽展 ④简单轧制条件 ⑤轧制时轧件高向纵向横向的变形都与主应力方向一致,忽略切应力的影响 ⑥沿接触弧上金属自然强度K=1.15σs不变 ⑦轧制过程中主应力σ1σ2σ3 σ1-σ2=1.15σs=K σs—简单轧制拉压下变形抗力 2)公式推导 推导思路 轧制理论中，单位压力的数学 — 力学理论的出发点是在一定的假设条件下，在变形区内任意取一微分体 分析作用微分体上的各种作用力，在力平衡条件的基础上，将各力通过微分平衡方程式联系起来 运用屈服条件或塑性方程式 接触弧方程 摩擦规律和边界条件来建立单位压力微分方程并求解。 微分方程式建立过程如下 单位压力微分方程式 如图，在后滑区先取一微分体积 abcd，其厚度为 dx，其高度由y变化到 2(y＋dy)，轧件宽度为B，弧长近似视为弦长 在 ab 弧上的力有单位压力 Px 及单位摩擦力 tx 在接触弧ab上的合力的水平分量为 根据力之平衡条件，所有作用在水平轴X上力分量的代数和应等于零ΣX＝0 同理，前滑区中金属的质点沿接触表面向着轧制方向滑动，与上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2) 求解方程 对方程（1）（2）求解，须找出单位压力Px与应力σx 之间的关系。 根据假设，设水平应力和垂直压应力为主应力 则可写成 σ1 ＝－σy 卡尔曼微分方程 求解卡尔曼微分方程，必须知道式中 单位摩擦力 t 沿 接触弧的变化规律接触弧方程 边界上的单位压力（边界条件） 轧件与轧辊接触弧方程 4.2.2求解卡尔曼微分方程的条件确定 （1）单位摩擦力变化规律摩擦问题非常复杂，假设或理论也就非常多。 摩擦设遵从干摩擦定律 t＝f p 单位摩擦力不变，且约略等于 t＝常数 轧件与轧辊之间发生液体摩擦，并且按液体摩擦定律 t＝ηdu/dy η ------粘性系数； du/dy ------ 在垂直于滑动平面方向上的速度梯度。 根据实测结果，变形区内摩擦系数并非恒定不变，因此可把摩擦系数视为单位压力的函数，即 f ＝υ(p) 变形区分成若干区域，而每个区域采取不同的摩擦规律等。 （2）接触弧方程 如果把精确地圆柱形接触弧坐标代入方程式，再进一步积分时，结果会变得很复杂，甚至受数学条件的限制不能求解，而且也难以应用。所以，在求解的时候，都设法加以简化，常用的有下列几种假设： 圆