第七章系统函数合编.ppt

一、系统函数的零点与极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数与频率响应 2．离散因果系统 （2）最小相移函数 第3行按下列规则计算： 例：求右图所示信号流图的系统函数 解 (1)首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 △=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 (4)求各前向通路的余因子： (3)然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4 (5)系统函数： △1 =1 ， △2 =1-GH3 7.4 系统结构 目 录 电子与信息工程学院 §7.4 系统的结构 由H(s)或H(z) ? 流图或方框图 一、系统函数特点 (1)无限长单位冲激响应滤波器 (2)有限长单位冲激响应滤波器 (1)无限长单位冲激响应滤波器：4种 直接1型 二、实现方法 ) ( n x ) ( n y 1/z 1/z 0 b 1 b 1/z 1/z 1/z ... 1/z 1/z 1/z 1 a 2 a N a 2 b N b 直接2型 1/z 0 b 1 b 1/z 1/z 1/z 2 b M b 1/z 1/z 1/z 1/z 1 a 2 a N a ) ( n x ) ( n y ? 1/z 1/z 1/z 1/z 1/z b 0 b 1 b 2 b 3 b M a 1 a 2 a 3 a N x(n) y(n) 级联型 将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的乘积， 即： 并联型 将H分解为若干简单（一阶或二阶子系统）的系统函数的和， 即： 1/z 1/z M 1 b M 2 b M 1 a M 2 a 1/z 1/z 11 b 21 b 11 a 21 a 1/z 1/z 0 A 1 A L A ) ( n x ) ( n y (2)无限长单位冲激响应滤波器：5种 横截型 级联型 快速卷积型 线性相位型 频率抽样型 相关内容见下学期开设的《数字信号处理教程》 * * * * * 电子与信息工程学院 第4-*页 电子与信息工程学院 电子与信息工程学院 第七章 系统函数 7.4 系统的结构 7.3 信号流图 7.2 系统的因果性与稳定性 7.1 系统函数与系统特性 电子与信息工程学院 目 录 引言 电子与信息工程学院 前述几章讨论了时域分析和变换域分析，引出系统函数H(s)或H(z)。它与系统微分（差分）方程、系统框图、系统的单位冲激(单位序列)响应及频率响应有关。 本章将在系统函数的基础上，分析系统的零极点分布、时域特性和频域特性，讨论系统的稳定性，并介绍信号流图，讨论系统的结构。 7.1 系统函数与系统特性 目 录 电子与信息工程学院 §7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零点与极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点；B(.)=0的根?1，?2，…，?m称为系统函数H(.)的零点。 将零极点画在复平面上得零、极点分布图。 例 -1 -2 0 (2) 例：已知H(s)的零、极点分布图如图示，并且h(0+)=2。求H(s)的表达式。 解：由分布图可得 根据初值定理，有 二、系统函数H(·)与时域响应h(·) 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。 下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 若有负实单极点p= –α(α0)，则A(s)中有因子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t) (b) 若有一对共轭复极点p12=-α±jβ，则A(s)中有因子[(s+α)2+β2] ? K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2]r，其响应为 Kiti e-αtε(t)或Kiti e-αtcos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)-----稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有sr或(s2+β2)r，其响应函数为Kitiε(t)或Kiticos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数 （3）在右半开平面 均为递增函数。 LTI连