24.2.2直线与圆的位置关系3合编.ppt

* 直线与圆的位置关系 一、复习引入 二、讲解新课 1、直线与圆的位置关系 相离：直线 和圆没有公共点。 相切：直线 和圆有唯一公共点。 相交：直线 和圆有两个公共点。 小结 学生练习 2、圆心到直线的距 离d与半径r之间的关系 3、讲解例题 三、总 结 小结 1、直线与圆相离 ＜= dr 2、直线与圆相切 ＜= d=r 3、直线与圆相交 = dr 1、点与圆有几种位置关系？ 复习提问： 2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的 位置关系又如何呢？ .A .A .A .A .A . B .A .A .C .A .A .O a b c 1、直线 与圆的位置关系 a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 相离 相切 相交 这时直线叫圆的割线 。 公共点叫直线 与圆的交点。 小结： 直线与圆有_____种位置关系，是 用直线与圆的________的个数来定义 的。这也是判断直线 与圆的位置关系 的重要方法. 三 公共点 复习提问： .A . B C. .O 如何根据圆心到点的距离d与半径r的 关系判别点与圆的位置关系？ 1、点到圆心的距离___于半径时，点在圆外。 2、点到圆心的距离___于半径时，点在圆上。 3、点到圆心的距离___于半径时，点在圆内。 d d d .O .O .O r r r 相离 相切 相交 1、直线与圆相离 = dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 看一看想一想 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ l l l .A .B . C .D .E .F . N H. Q. 小结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_______________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 练习1 1、已知⊙O的半径为r ，圆心O到直线a的距离为d，根据下列条件判断直线a与⊙O的位置关系： (1)d=3,r=3 (2)d=2 ,r= ; (3)13d=12r (4)d= ,r= 动动脑筋 解： （1） ∵d=r ∴直线a与⊙O相切 （2） ∵d= r ∴直线a与⊙O相离 （3） ∵d= r ∴dr ∴直线a与⊙O相交 （4） ∵dr ∴直线a与⊙O相离 思考：圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少? 例题1： .A O X Y 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。 B C 4 3 相离 相切 例题2： 讲解 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系。 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD= = =2.4（cm）。 2 2 2 2 D 4 5 3 2.4cm 思考：图中线段AB的长度 为多少？怎样求圆心C到直 线AB的距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d＞r， ∴⊙C与AB相离。 （2）当r=2.4cm时，∵d=r， ∴⊙C与AB相切。 （3）当r=3cm时， ∵d＜r， ∴⊙C与AB相交。 A B C A D 4 5 3 d=2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴CD= = =2.4（cm）。 2 2 2 2 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm。 讨论 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半