112瞬时变化率72498404合编.ppt

高中数学 选修２-２ 姓名：吴卫东 邵艳 郭红梅 潘翠萍 单位：江苏省泰兴中学 复习回顾 曲线上一点P处的切线斜率： y O x P Q 问题情境 　　平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度. 　　平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题一 问题二： 问题情境： 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)＝－4.9t2＋6.5t ＋ 10，试确定t＝2s时运动员的速度. 探究活动： （1）计算运动员在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）内的平均速度. （2）计算运动员在2s到2＋Δts（t∈[2，2＋Δt]）内的平均速度. （3）如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 时间区间 △t 平均速度 [2，2.1] 0.1 －13.59 [2，2.01] 0.01 －13.149 [2，2.001] 0.001 －13.1049 [2，2.0001] 0.0001 －13.10049 [2，2.00001] 0.00001 －13.100049 [2，2.000001] 0.000001 －13.1000049 当△t→0时， 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度. 即t＝2s时，高度对于时间的瞬时变化率. 探究结论： 建构数学： 设物体作直线运动所经过的路程为s＝f(t)． 以t0为起始时刻，物体在△t时间内的平均速度为 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， △ t 越小， 近似的程度就越好. 所以当△t?0时，　 极限 就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 数学运用： 分析: 例1 物体作自由落体运动，运动方程为 　　　　，其中位移单位是m，时间单位是s，g＝10m/s2，求 （1）物体在时间区间[2，2.1] s上的平均速度； （2）物体在时间区间[2，2.01] s上的平均速度； （3）物体在t＝2s时的瞬时速度. （3）当Δ t→0，2＋ Δt→2， 从而平均速度 的极限为： 解: （1）将 Δ t＝0.1代入上式，得: （2）将 Δt＝0.01代入上式，得: Δs s(2) s(2＋Δt) 建构数学： 设物体作直线运动的速度为v＝f(t)，以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均加速度为 可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， ? t 越小， 近似的程度就越好． 所以当?t?0时，极限 就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即 数学运用： 分析: 例2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设t(s)时的速度为v(t)＝t2＋3，求当t＝t0(s)时轿车的瞬时加速度 . 解: ∴当Δt无限趋于0时， 无限趋于2t0，即 ＝2t0． 当堂训练 课本P12-1，2. 回顾反思 实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解． 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；