2012高考总复习数学文科苏教版第10单元第2节空间点、直线、平面之间的位置关系合编.ppt

第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 基础梳理 1. 平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上__________都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是____________________________． 两点 所有的点 经过这个公共点的一条直线 公理3：经过______________________，有且只有一个平面． 推论1：经过____________________________，有且只有一个平面． 推论2：经过________________，有且只有一个平面． 推论3：经过________________，有且只有一个平面． 两条平行直线 不在同一直线上的三点 一条直线和这条直线外一点 两条相交直线 2. 空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交 在同一个平面内 __________ 平行 ____________ 没有 异面 不同在任何一个平面内 没有 在同一个平面内 有且只有一个 3. 平行直线的公理及等角定理 (1)公理4：平行于同一条直线的两条直线________． (2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边_______________________，那么这两个角________． 互相平行 分别平行并且方向相同 相等 4. 异面直线所成的角 如果a，b是两条异面直线，那么经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，直线a′和b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． 锐角(或直角) 基础达标 1. (必修2P22练习2改编)用符号表示“点A在直线l上，直线l在平面α内”为______________． A∈l，l?a 2. 下列命题中不正确的是________(只填序号)． ①三点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③两两相交的三条直线一定在同一平面内；④过同一点的三条直线不一定在同一平面内． ①②③ 解析：根据公理3及其推论知①②不正确，③中两两相交的三条直线若交于三点则一定在同一平面内，若交于一点则可能在同一平面内，也可能不在同一平面内，④是正确的． 3. (必修2P27练习6改编)设直线a，b，c，则下列命题正确的是________(只填序号)． ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a∥b，c⊥a，则c⊥b； ③若a⊥c，b⊥c则a∥b； ④若a⊥c，b⊥c，则a⊥b. ①② 4. (必修2P27习题7改编)如果a，b是两条异面直线，点A，B ∈a，点C，D∈b，则AC与BD的位置关系是________． 解析：由平行公理知①是正确的；在②中c⊥a即c与a所成角是90°， 由a∥b得b与c所成角也是90°，即有c⊥b，故②正确；③在平面中是正确的，但在空间中是不正确的；④中可能为相交、异面或平行，故不正确． 异面 解析：若AC与BD共面，则点A，B，C，D共面，则AB与CD共面，即直线a，b共面，与题意矛盾，故AC与BD异面． 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角的大小为________． 90° 解析：如图，取AA1中点P，连结PB，PN，则NP与BC平行且相等，则四边形NPBC为平行四边形，从而PB∥NC，易证在正方形AA1B1B中PB⊥B1M，则 NC⊥B1M，故异面直线B1M与CN所成的角为90°. 演 示 文 稿 1 2 3 后 等 , /10078/ 麻衣神算子必威体育精装版章节 华疴夻 经典例题 题型一　点线面的位置关系 【例1】　下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③梯形是平面图形； ④四边形是平面图形； ⑤一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑥两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题是________．(填写所有正确命题的序号) 分析：根据公理及其推论来作出判断． 解：由公理3知，不共线的三点才能确定一个平面，所以①②均错；根据两条平行直线确定一个平面知③是正确；四个点可能不共面，所以四边形不一定是平面图形，故④错；在平面中，⑤这个结论是正确的，但是在空间中，一条直线和两平行线中的一条相交，与另一条可能相交，也可能异面，故⑤错；两组对边相等的四边形不一定是平面图形，故⑥错．综上，只有③是正确的． 题型二　共面问题 【例2】　已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，