第三章.平面任意力系讲义.ppt

例七. 如图结构, 水平杆上有铅垂力P 的作用 . 求证: 不论 P 的位置如何, AC 杆总是受大小等于 P 的压力. ( 书上 例3 – 9 p56 ) A B D C P x a b E A B D P x a E b A B b P x 证明: 整体分析 取AB 杆分析 取AB 杆, AD 杆的组合体分析 AB 杆上A 点的力与上面的 FA 等值反向, 故受常压力为P . 习题 3 – 19 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成. 在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的 力偶, 不计个杆的自重. 求铰链 A , D, 和 B 处所受的力. A D B C E F a a a a M 解: 先整体分析, 由力偶力系的平衡可知 方向如图示 D M E F 取 DF 杆为研究对象 取 ADB 杆为研究对象 D B A 习题 3 – 23 ( p 68 ) 图示结构中, 已知力 F = 40 kN .求铰链A , B, C 处的约束反力. 2m 2m 2m 2m A B C D E F 解: 取AC 杆分析 45o A B C F E D 45o 取DF 杆分析 由( 1 ) , ( 2 ) 式联立 再 取AC 杆分析 AC 杆A处受力与图示相反. 习题 3 – 29 ( p70) 图示构架, 由直杆BC, CD及直角弯杆AB 组成, 各杆自重不计. 载 荷及尺寸如图. 销钉B上作用一铅垂力F. 图中的q , a, M 均为已知, M = qa2 . 求: 固定端A 的约束力及销钉B 对杆BC, AB 的作用力. 解: 取DC杆为研究对象 D C q 解: 取BC杆( 带B铰链)为研究对象 a a 3a D A B C q q M a B C M B C M 取直角弯杆AB 分析: q A B M B C 取BC杆( 不含B铰) 分析: B 弯杆AB上B 点的力为销钉B 对AB 杆的力. BC 杆 (不含B铰) 上B 点的力为销钉B 对BC 杆的力.方向均如图示. 销钉B 的受力情况如图示 §3 – 4 平面简单桁架的内力计算 桁架 是一种由杆件在两端互相连接而成的承载结构, 它在受力后几何形状不变. 工程上采用桁架的结构有很多, 如 高压输电线塔, 水利工程的闸门, 塔式起重 机的塔身, 铁路桥梁的两侧结构等. 桁架中的杆件与杆件的连接点, 称为 节点. 桁架的优点是: 内部的杆件主要承受拉力或压力, 可以充分发挥材料的作用, 节 约材质, 减轻结构的重量. 平面桁架内力计算的基本假定: ( 1 ) 所有的杆件都是直杆; ( 2 ) 杆件的连接点都是光滑铰链; ( 3 ) 桁架所受的力都作用在节点上, 而且在桁架的平面内; ( 4 ) 各杆的重量一般略去不计, 若计则平均分配在杆件两端的节点上. 所有杆件的轴线都在同一平面的桁架, 称为 平面桁架 简单的平面静定桁架: 以一个铰接的三角形框架为基本结构, 每增加一个节点的同时增加两根 杆件. 这样构成的桁架就是简单的平面静定桁架. 设杆数为m , 节点数为n . 简单平面桁架的杆数与节点数的关系为: ( m – 3 ) = 2 ( n – 3 ) 即是 m = 2 n – 3 ★ 平面静定桁架的内力计算: 1. 节点法 视具体情况求支反力. 依次取每一个节点分析和计算内力. 每个节点上的未知力一般不超过2个. 2. 截面法 视具体情况求支反力. 将整体截开, 求被截杆内力. 一般截杆不超过三根. 注意力的汇交点. 例一. ( 书上例3 – 10 p58 ) 求 简单平面桁架的各杆的内力. 已知F = 10kN . 30o 30o 2m 2m 1 2 3 4 5 A B C D F 解: 整体分析, 求支反力. 依次取节点 A , D , C 分析其受力. 30o A F D 60o 60o C A 点: D点: C点: 30o 30o 2m 2m 1 2 3 4 5 A B C D F 30o A F D 60o 60o C 由上面的计算可以得出: 1 号和4 号杆受压, 大小为10 kN. 2 号和5 号杆受拉, 大小为8.66 kN. 3 号杆受拉, 大小为 10 kN. 例二. ( 书上例3 – 11 p58 ) 图示平面桁架, 各杆的长度均为1m. 外载荷如图示. 试求杆 1 , 2 , 3 的内力. 7kN 10kN 5kN A B C D E F G 1 2 3 解: 整体分析, 求支反力 D A E C 10kN 7kN 10kN 5kN A B C D E F G 1 2 3 m n 以m – n 截面截断1,