点到直线的距离公式合编.ppt

3.3.2点到直线的距离 . P 点到直线的距离 l l P . o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 Q P O y x l Q P（x0，y0） l:Ax+By+C=0 问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标， 　　　然后用两点间的距离公式求得 . 　　　 PQ 法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0, O y x l d Q P R S O y x l d Q P R S 由三角形面积公式可得： ? A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离． 注： ?在使用该公式前，须将 　　　直线方程化为一般式．　　 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ?直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1 P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 反馈练习： （ ） （ ） D B （ ） （ ） D A 5、求直线x-4y+6=0和8x+y-18=0与两坐标轴围成的四边形的面积． o x y x-4y+6=0 8x+y-18=0 M N P (提示：Ｍ( ,0),N(0, ), 直线MN方程：4x+6y-9=0, P(2,2)到直线MN的距离d= , ∴Ｓ四边形OMPN ＝ Ｓ△OMN+Ｓ△PMN ＝ . （1）点到直线距离公式： ， （2）两平行直线间的距离： ， 小结： 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。 * ： * ：