平行四边形的判定(两组对边相等)合编.ppt

平行四边形判定 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 练习一 如图：在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF。 （1）求证：△ABE≌△CDF （2）求证四边形BFDE是平行四边形 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 * * * 18.1.2 平行四边形的判定 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C B D A C O 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC ∴AB∥CD AD∥BC 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D C B 几何语言： ∵AB∥DC, AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 练习：P49复习巩固（2） P51（11） P50（10） 填空：在△ABC中，AB=BC,AB=12cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于E，过点E作ED ∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_________. 24cm A C B F D E 开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ A B C D 通过以上活动你 得到了什么结论？ 两组对边相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 2 1 3 4 连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） 证明： ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形 命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形 A B C D ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。） 3、填空题： 如图，在四边形ABCD中， ①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 8 4 根据：两组对边相等的四边形是平行四边形 练习：P51（13） A B C D D A F E C B 如图，AB=CD,且∠DCA=∠BAC,四边形ABCD是平行四边吗？请证明。 D B A C 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… B D A C 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 我们能否证明他的正确性呢？ B D A C 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知） 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ ∠A+ ∠B=∠C+ ∠D = 360 ° × =180 ° 证明： ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行） 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。） 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ B D A C O 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 4 2 1 3 证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2