材料力学-复习11概要.ppt

符号规定 剪力图和弯矩图 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 平面图形的几何性质 一、正应力强度条件 1. 分解: 目标——几种简单变形 2. 分别计算: 内力分析（一般画内力图） —— 确定危险截面 应力分析 —— 确定危险点 3. 叠加： 危险点应力叠加 （注意应力作用面） 4. 强度计算： 选择适当的强度理论。 应力圆的画法 a (sx ,txy) d (sy ,tyx) c R 应力状态/应力圆 A D 在s - t坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d。 连ad交 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。即可画出应力圆。 II III I s1 s2 s3 t s 在?-?平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于 应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。 应力状态/三向应力状态的概念 ? 三向应力状态的应力圆 上节回顾 y x z 应力状态/广义胡克定律 六 、 广义胡克定律 上节回顾 强度理论/常用的强度理论 ?—最大拉应力理论（第一强度理论） ?—最大拉应变理论（第二强度理论） ?—最大切应力理论（第三强度理论） ?—畸变能密度理论（第四强度理论） 上节回顾 组合变形 组合变形杆的强度计算基本步骤 本章小结 一、杆件的应变能 克拉贝隆原理 应变能的求法: 1、外力功 线弹性结构(载荷-位移成线性关系): 上式是针对单一的广义力和广义位移的, 如果线弹性体上作用 有多个广义力和广义位移, 则外力功和弹性体储存的应变能为: 这就是克拉贝隆原理,适用于线弹性结构。 本章小结 2、应变能的内力功求法。 优点：不用计算外力作用点的位移。 缺点：一般只适用于线弹性结构。 上式只适用于线弹性结构！ 上式用到了叠加法，一般情况下求能量时不能运用叠加法！ 二、卡氏定理 互等定理 本章小结 对于线弹性结构，其应变能对于任一独立广义外力的偏导数， 等于该力的相应（广义）位移。即： 卡氏第二定理 重点，如何应用卡氏第二定理来求结构任意一点的位移。 卡氏第一定理 对于任意可变形固体，其应变能是独立广义位移的函数，即： 应变能对某一广义力对应的广义位 移的偏导数，就等于该力。 本章小结 功互等定理：结构的第一力系在结构第二力系所引起的弹性位 移上所做的功，等于第二力系在第一力系所引起弹性位移上所 做的功。 位移互等定理：单位广义力一所引起的与单位广义力二相对应 的广义位移，在数值上等于单位广义力二引起的与单位广义力 一相对应的广义位移。 互等定理的适用范围：线弹性结构！ 二、虚功原理 单位力法 图乘法 本章小结 1、可能内力 可能位移 可能内力 能与外力保持平衡的内力,称为可能内力。 对于静定结构,可能内力就是真实内力。对于超静定结构, 可能 内力有无限多种, 只有同时满足变形协调条件的力才是真实内 力。 可能位移 满足位移边界条件和变形连续性条件的位移 称为可能位移。 虚位移就是微小的可能位移。 本章小结 2、虚功原理： 在外力作用下处于平衡的结构，任意给它一个虚位移，则外力在 虚位移上所做的虚功，等于结构内力在虚变形上所作的功。 外力虚功全部转化为结构的虚应变能。适用于一般变形固体， 不要求线弹性条件。 3、单位力法，莫尔积分： 本章小结 一般公式 线弹性结构 图乘法 莫尔积分转化为真实外载荷引起的弯矩图的面积和其形心对应的单位载荷弯矩的乘积。 xc x dx o x C x ax+b 利用有关图形的乘法运算来计算积分的方法, 称为图乘法或图形互乘法。 能量法/虚功原理 单位力法 图乘法 上节回顾 三、超静定问题 力法正则方程 本章小结 1. 判定超静定次数 2. 解除多余约束, 构造静定基 3. 由单位力法和图形互乘法求解静定基的变形 4. 补充变形协调方程求解多余约束力 力法正则方程——变形协调条件 A B F X1 A B F C 本章小结 四、冲击应力 当重物P以速度v水平撞击弹性体时，有： 当重物P自由落体撞击结构时，有： 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式 9.2 细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷 约束越强， 约束越弱， μ称为长度系数。 μ系数越小， 临界载荷Fcr越高， 稳定性越好； μ系数越大， 临界载荷Fcr越低， 稳定性越差。 上节回顾 上节回顾 圆轴扭转时 横截