高中数学必修3教学：1.1《算法与框图》合编.ppt

* * * * * * * * * * * * 问题提出 1.用计算机解二元一次方程组 .exe 2.在上述解二元一次方程组的过程中，计算机是按照一定的指令来工作的，其中最基础的数学理论就是算法，本节课我们就来学习: 知识探究（一）：算法的概念 思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法 思考2:用加减消元法解二元一次方程组 的具体步骤是什么？ ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②-①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 . 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 得到方程组的解为 . ① ② 思考3:参照上述思路，一般地，解方程 组 的基 本步骤是什么？ ② ① 第一步，①× - ②× ，得 . ③ 第二步，解③ ，得 . 第三步，②× - ①× ，得 . ④ 第四步，解④ ，得 . 第五步，得到方程组的解为 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的. 你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限 的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？ 思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？ 思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 知识探究（二）:算法的步骤设计 思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数. 思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35. 因此，35不是质数. 思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1,所以2不能整除89. 第二步，用3除89，得到余数2,所以3不能整除89. 第三步，用4除89，得到余数1,所以4不能整除89. …… …… …… …… 第八十七步，用88除89，得到余数1,所以88不能 整除89. 因此，89是质数. 思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤. （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； （2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止. 你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？ 用i除89，得到余数r； 令i=2； 若r=0，则89不是质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代； 判断“i88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 第一步， 第四步， 第三步， 第二步， 算法设计: 思考5:一般地，判断一个大于2