高中数学必修3教学1.1.1算法的合编.ppt

1.1.1算法的概念 算法的研究和应用正是本课程的主题 ！ 现代科学研究的三大支柱 理论研究 科学实验 科学计算 研究算法 假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗? 发邮件的方法很多,下面就是其中之一。 第一步:打开电子信箱; 第二步:点击写邮件; 第三步:输入发送地址; 第四步:输入主题; 第五步:输入信件内容; 第六步;点击发送邮件 问题背景 问题背景 电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢? 第一步:报4000; 第二步:若答高了,就报2000;否则报6000; 第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果。 如果你去参加电视台的这个节目可要快点哦！！ 我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。 从古代的“百鸡问题”到现代机器证明数学定理的“吴方法”，从二元一次方程的消元解法到计算机动画的设计，从猜数游戏到集成电路的布线安排，它们蕴含了丰富的算法思想。 面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤??怎样用数学语言描述这些操作序列? 比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式. 例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法. 算法1 按照逐一相加的程序进行. S1 计算1+2，得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； S3 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； S4 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算. S1取n=5; S2计算n(n+1)/2; S3 输出运算结果. 我们用消元法求解这个方程组,步骤是: 第一步：将方程（2）中x的系数4除以方程（1）中x的系数2,得到乘数m=2. 第二步：方程（2）减去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x项,得到:3y=-3即有y=-1; 第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4. 这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的 解法.你能推广到一般的方程组吗? 例2.给出解二元一次方程组 写出求下方程组的解的算法. 算法的概念和特点 特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。 概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。） 巩固提高 例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.? 解：算法：?第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.?第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.? 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.?（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.? T点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：?（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.?（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.?（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.? 巩固提高 算法： 第一步：令?.因为?，所以设x1=1，x2=2.?第二步：令?，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断?大于0还是小于0.?第三步：若?，则x1=m；否则，令x2=m.?第四步：判断?是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.? 分析：该算法实质是求?的近似值