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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 材料力学研究问题的思路 基本变形 组合变形 压杆稳定 静力学平衡方程 外力 (约束反力) 截面法 内力 (内力图) 内力 (内力图) 实验现象 假设 理论分析 胡克定律 应力 变形 几何关系 物理关系 静力关系 分布规律 计算公式 刚度条件 位移计算 应力 分布规律 计算公式 材料的力学性能 强度条件 单向应力 状态: 纯剪切应力状态: 复杂应力 状态: 强度计算 强度校核 截面尺寸设计 许可载荷确定 许用应力 ? s 、? b由拉伸实验测定。 变形 刚度条件 扭转: 弯曲: 刚度计算 刚度校核 截面尺寸设计 许可载荷确定 变形 刚度条件 位移计算 轴向拉压 圆轴扭转 平面弯曲 积分法 叠加法 轴 向 拉 压 圆 轴 扭 转 平面弯曲 内力 应力 FN FN 0 A T 0 A T A M FS M 0 FS 0 x s O t s t x y 应力状态 拉 (压) 扭 转 平面弯曲 强度条件 刚度条件 变形 L B A q w y x q= w′ w=w(x) FN FN L T T 拉压 扭 转 平面弯曲 内力计算 以A点左侧部分为对象,A点的内力由下式计算: (其中“Fi、Fj”均为A 点左侧部分的所有外力) 剪力、弯矩与外力间的关系 * 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 FS图特征 M图特征 水平直线 斜直线 自左向右突变 无变化 斜直线 抛物线 自左向右折角 自左向右突变 q=0 q0 q0 C F C Me x FS FS 0 FS FS 0 x 增函数 x FS x FS 降函数 x FS C FS1 FS2 FS1–FS2=F x FS C x M 增函数 x M 降函数 x M 凸形 x M 凹形 x M 拐点 M x M2 M1 截面的几何性质: 积分法求挠曲线方程(弹性曲线) 1.微分方程的积分 2. 边界条件 ?支座边界条件: ?连续条件: ?光滑条件: A a b C B F L A B Me + = C q F A B a a F A B q A B 按叠加原理求梁的挠度与转角 C L/2 L/2 A B Me C L/2 L/2 A B F C L/2 L/2 A B q C a b A B F q L A B F L A B L A B Me 逐段刚化法原理原理说明 F L1 L2 A B C x y w B C F L2 w1 y w2 F L1 L2 A B C M = + x 图1 一、斜截面上的应力 x y sx txy sy O sy txy sx sa ta a x y O t n 图2 应力状态分析 x y sx txy sy O 二、主应力大小及方向 ?0 三、最大剪应力 四、复杂状态下的应力 --- 应变关系 x y z sz sy txy sx 五、相当应力:(强度理论的统一形式)。 其中,?r— 相当应力。 强度计算的步骤: 1、外力分析:确定所需的外力值。 2、内力分析:画内力图,确定可能的危险面。 3、应力分析:画危面应力分布图,确定危险点并画出单元体, 求主应力。 4、强度计算:选择适当的强度理论,计算相当应力,然后进行 强度计算。 F MZ My 拉(压)弯组合: x y z F My Mz 危险点 y z A B C D 强度条件: F ①外力分析:外力向形心简化并分解,作计算简图。 ②内力分析:作内力图,确定危险面。 ③应力分析:找危险点,画单元体图。 弯扭组合问题的求解步骤: 对于圆轴 ④强度计算:建立强度条件,进行强度计算。 组合变形的强度计算 变形形式 拉(压)、弯组合 弯、扭组合 拉(压)、扭组合 拉、弯、扭组合 构件特征 内力 横截面上的应力及分布 等截面直杆 等截面圆轴 等截面圆轴 等截面圆轴 轴力FN 弯矩M 扭矩T 弯矩M 轴力FN 扭矩T FN 、T、M 只有正应力 线性分布 正应力:线性分布 剪应力:线性分布 正应力:均匀分布 剪应力:线性分布 正应力:线性分布 剪应力:线性分布 横截面应力分布图 + ?M ?M ?T ?T ?M ?T ?FN ?FN 应力状态 变形形式 拉(压)、弯组合 弯、扭组合 拉(压)、扭组合 拉、弯、扭组合 ? ? ? ? ? ? ? 应力计算公式 ?=My/Iz ?=T?/Ip ?= FN /A ?=T?/Ip ?=FN/A +My/Iz ?=T?/Ip 强度条件 解题思路: 计算柔度: ?max??1 : ?2? ? max ?1 : ? max ?
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