数系的扩充与复数的引入()合编.ppt

人教A版2-2半期复习--数系的扩充与复数 复习课 一、本章知识结构 1、我们为解决负数开方的问题引入虚数单位i，把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，数系由实数集扩充到复数集，实现了数系的扩充。 结构图简析 结构图简析 本课复习要点： 1．复数的有关概念 变式练习 1.若方程 +(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根，试求实数m的值. 问题3 复数 等于（ ） A. B. C. D. 方法点拨—在掌握复数运算法则的基础上注意以下几点 1. 的周期性 高考链接 1．(06年陕西卷)复数 等于 A.1－i B.1+i C.－1+ i D.－1－i 问题4 设z为虚数，且满足 求|z|。 解法2 解题总结 解法1入手容易、思路清楚，是我们处理这类问题的常规方法，必须熟练掌握。 方法与技巧—共轭复数的性质 　　　 复数z=a+bi 点Z(a,b） 向量 知识拓展 问题7 如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D. 方法与技巧 掌握一些常见曲线的复数方程，充分运用复数的几何意义解题，就可以快速准确的解答有关问题。 回顾总结 1.两个复数相等的充要条件是实现把复数问题转化为实数问题的重要途径，也是我们解决有关的方程、不等式问题的重要依据。 回顾总结 作业 1.已知z是复数，z+2i、 均为实 数，且复数(z+ai)z在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 3.复数的几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通的桥梁，由此我们可以方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便的解题方法与途径。 * * 虚数的引入 复 数 复数的表示 复数的运算 代数表示 几何表示 代数运算 几何意义 2、建立复数的概念之后，我们主要研究了复数的代数形式及其运算，复数的几何表示（复平面上的点、向量），复数运算的几何意义。 2．复数的代数运算 3．复数的几何意义 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 复数集C和实数集R之间有什么关系？ 讨论？ 复数a+bi 问题1 设复数z=lg(m2–2m–2)+ (m2+3m+2)i，试求实数m取何值时。 （1）z是纯虚数； （2）z是实数； 1．复数的有关概念 问题2 设x，y∈R，并且 (2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。 解题总结： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想—转化思想 2.已知不等式 -( -3m)i 10+( -4m+3)i,试求实数m的值. 误点警示：虚数不能比较大小！ 1.复数加减法的运算法则： 运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减). (2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法与除法 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即: (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. (3)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 2. 3. 2. (05年重庆卷) A． B． C． D． 解法1 设 z=a+bi (a,b∈R且 b≠0)， 解法2着眼于整体处理，巧用共轭复数的性质，对解题方法技巧有较高的要求。 时，z是纯虚数 问题5 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 3、复数的几何意义 复数z=a+bi 有序实数对