数组和矩阵-1合编.ppt

* Matrix 操作符‘（）’ templateclass T T MatrixT::operator()(int i, int j) const {// 返回一个指向元素(i,j)的引用 if (i 1||irows||j1||jcols) throw OutOfBounds(); return element[(i-1)*cols +j-1]; } 读 P139 程序4-13 Matrix 构造函数 读 P140 程序4-15 Matrix 减法操作符 * Matrix 操作符‘*’ templateclass T MatrixT MatrixT:: operator*(const MatrixT m) const {// 矩阵乘法，返回w =(*this)*m. if (cols!=m.rows) throw SizeMismatch(); MatrixT w(rows, m.cols); // 结果矩阵 // 为*this, m和w定义游标 // 并设定初始位置为(1,1) int ct=0, cm=0, cw=0; * Matrix 操作符 ‘*’ for (int i=1; i=rows; i++) { // 对所有的i和j计算w(i,j) for (int j=1; j=m.cols; j++) { // 计算出结果的第i行 T sum=element[ct]*m.element[cm]; //计算w(i,j)的第一项 for (int k=2; k=cols; k++) { //累加其余项 ct++; // 指向* this第i行的下一个元素 cm+=m.cols; //指向m 的第j 列的下一个项 sum+=element[ct]*m.element[cm]; } w.element[cw++]=sum; //保存w(i,j) ct-=cols-1; //第i行行首 cm=j; //第j+1列起始 } ct+=cols; // 重新调整至下一行的行首 cm=0; // 重新调整至第一列起始 } return w; } 复杂性分析 当T是一个内部数据类型时，矩阵构造函数复杂性为O( 1 )，而当T是一个用户自定义的类时，构造函数的复杂性为O( r o w s * c o l s )。复制构造函数的复杂性为O( r o w s * c o l s )，下标操作符的复杂性为 ( 1 )，乘法操作符的复杂性O( r o w s * c o l s * m . c o l s )。所有其他矩阵操作符的渐进复杂性分别与A r r a y 2 D类中对应操作符的渐进复杂性相同。 * * * 4.3 特殊矩阵 4.3.1 定义和应用 4.3.2 对角矩阵 4.3.3 三对角矩阵 4.3.4 三角矩阵 4.3.5 对称矩阵 * 4.3.1 定义和应用 方阵(square matrix)是指具有相同行数和列数的矩阵. 常用方阵： 对角矩阵（diagonal）: 当且仅当 i≠j时，有M(i,j) = 0 三对角矩阵(tridiagonal): 当且仅当|i-j|1时，有M(i,j) = 0 下三角矩阵(lower triangular): 当且仅当ij时，有M(i,j) = 0 上三角矩阵(upper triangular): 当且仅当ij时，有M(i,j) = 0 对称矩阵(symmetric): 当且仅当对于所有的i和j，有M(i,j) = M(j,i) * * * * 可以采用二维数组来描述一个元素类型为T的n×n对角矩阵D： T d[n][n] 使用数组元素d[i-1][j-1]来表示矩阵元素D(i,j)，这种描述形式所需要的存储空间n2*sizeof(T)。 思考：节省空间的存贮方式？ 4.3.2对角矩阵(diagonal)描述 * 4.3.2 对角矩阵 矩阵描述 T d[n] D(i,j) —? d[i-1] i =j D(i,j) —? 0 i≠j 需要 n x sizeof(T)字节空间 * * templateclass T class DiagonalMatrix{ public: DiagonalMatrix(int size=10) {n = size;d