第三章函数的应用复习课讲义.ppt

即 例2. 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=abx+c（其中a,b,c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由. 例3. 某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为 （单位：万元），其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？ 1.若函数y＝f(x)唯一的一个零点在区间（0,16）,（0,8）,（0,4）,（0,2）内,那么下列命题正确的是（ ） (A)函数y＝f(x) 在区间(0，1)内有零点 (B)函数y＝f(x) 在区间(0，1)或(1，2)内有零点 (C)函数y＝f(x) 在区间 [2，16] 内无零点 (D)函数y＝f(x) 在区间(1，16)内无零点 C 2.用二分法求方程 的最大的根(精确度0.01) . 四.巩固练习 x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)符号 - - - + - - + 分析:设f(x)= 通过计算得到: 可见方程的根分别落在区间(-1，0)，(0，1)和(2，3)内,而最大的根落在区间(2，3)内. 然后利用二分法在区间(2，3)内求出符合精确度要求的方程近似解x=2.5234375 2.用二分法求方程 的最大的根(精确度0.01) . 3.某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若该公司本次新产品生产开始x月后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-3x3+12x+8 那么下次生产应在多长时间后开始？ 分析: 只要求出比函数f(x) 最小的正零点小的正数. 解:因为f(0)0,f(1)0, f(2)0, f(3)0, 所以下次生产应在2个月后开始. 4. 点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图,那么点P所走的图形是 ( ) l x y o o P A o P B o P C o P D C 5. 设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度h随时间t变化的图象分别与下列图象相符合. t h o 图(1) t h o 图(2) t h o 图(3) t h o 图(4) t h o 图(4) 6.列车从A地出发直达500km以外的B地，途中要经过离A地200km的C地。假设列车匀速前进，试画出列车与C地的距离s关于时间t的函数图象。 0 T 200 t s 500 0.4T 解:设列车从A地到B地所用时间为T. 则当t=0时s=200； 当t=0.4T时s=0； 当t=T时s=500. 因为列车匀速行驶,所以距离s是时间t的一次函数, B组 2：如图,△OAB是 边长为2的正三角形,记 △OAB位于直线x=t(t0) 左侧的图形的面积为f(t). 试求函数f(t)的解析式, 并画出函数y=f(t)的图象. 0 A B x y x=t ｛ 解: y=f(t)= 7. 如图，有一块半径为2的半圆钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域. O A B C D 一、选择题（每小题只有一个正确选项） 1. 方程x-1=lgx必有一个根的区间是（ ） (A)(0.1,0.2) (B)(0.2,0.3) (C)(0.3,0.4) (D)(0.4,0.5) A 五.知识检测 D 3. 如果一个立方体的体积在数值上等于V，表面面积在数值上等于S，且V=S+1，那么这个立方体的一个面的边长（精确度0.01）约为（ ） (A)5.01 (B)5.08 (C)6.03 (D)6.05 C 4. 实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，则函数y=f(x)在区间(a,c)上的零点个数为（