第二章圆锥曲线与方程综合素质检测(人教A版选修1-1)讲义.doc

第二章 圆锥曲线与方程 综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为(　　) A．y2＝－12x　　　　　 B．y2＝6x C．y2＝12x D．y2＝－6x [答案]　C [解析]　由抛物线的定义知，点M的轨迹是F为焦点，直线x＋3＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝12x. 2．(2014·洛阳市期末)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 [答案]　C [解析]　由椭圆过点(2,2)，排除A、B、D，选C. 3．(2014·山东省博兴二中质检)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　) A. B. C．2 D．2 [答案]　B [解析]　抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c＝， 又＝，结合a2－b2＝c2，得a＝1，e＝，故选B. 4．(2014·宁夏银川一中二模)从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积(　　) A．5 B．10 C．20 D. [答案]　B [解析]　设P(x0，y0)，则由抛物线定义知x0＋1＝5， x0＝4 故y0＝4，所以SMPF＝×5×4＝10. 5．已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2(　　) A．大于0且小于1 B．大于1 C．小于0 D．等于1 [答案]　C [解析]　lge1＋lge2＝lg＋lg ＝lglg＝lg1＝0，lge1＋lge20. 6．(2014·江西文，9)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　A [解析]　如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x， 由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A， |FA|＝|FO|＝r＝4. AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点， 可求得A点坐标为A(a，b)． 在Rt△ABO中，|OA|2＝＝＝c＝|OF|＝4， OAF为等边三角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得|OB|＝a＝2，|AB|＝b＝2， 双曲线的方程为－＝1，故选A. 7．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　) A．y2＝x B．y2＝x C．x2＝－y D．x2＝－y [答案]　C [解析]　如果设抛物线的方程为y2＝2px(p0)，则抛物线过点(40,30)，302＝2p×40,2p＝，所以抛物线的方程应为y2＝x，所给选项中没有y2＝x，但方程x2＝－y中的“2p”值为，所以选项C符合题意． 8．过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 [答案]　B [解析]　过P与x轴平行的直线y＝1与抛物线只有一个交点；过P与抛物线相切的直线x＝0，y＝x＋1与抛物线只有一个交点． 9．(2014·山东省烟台市期末)若双曲线－＝1(a0，b0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的离心率等于(　　) A．2 B．3 C. D．9 [答案]　B [解析]　由题意双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝x，代入抛物线方程y＝x2＋2整理得x2－x＋2＝0， 因渐近线与抛物线相切，Δ＝(－)2－8＝0， 即()2＝8， 此双曲线的离心率e＝＝＝＝3.故选B. 10．F1、F2是椭圆＋＝1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [分析]　此题若用坐标法求解运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决． [答案]　A [解析]延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示．则APF1是等腰三角形，|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a. O是F1F2的中点，Q是AF1的中点， |OQ|＝|AF2|＝a. Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆．故选A. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正