机械工程控制基础辅导资料十五.docVIP

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机械工程控制基础辅导资料十五

机械工程控制基础辅导资料十五 主 题: 第六章 控制系统的稳定性分析 学习时间: 2015年1月5日-1月11日 内 容: 第六章 控制系统的稳定性分析 本周我们主要学习控制系统稳定性分析中的奈奎斯特稳定判据和伯德判据,这两种判断方法也十分重要。下面是本周学习的内容框架供同学们学习时使用。 第三节 奈奎斯特稳定判据 一、奈奎斯特稳定判据简介 奈奎斯特稳定判据利用系统开环奈奎斯特图判断闭环系统稳定性的频率域图解方法,是几何判据。 1.奈氏判据不必求取闭环系统特征根,而是通过系统开环频率特性G(j()H(j()曲线分析闭环系统稳定性。 2.由于系统的频率特性可以用实验方法获得,所以奈氏判据对无法用分析法获得传递函数的系统来说,具有重要的意义。 3.奈氏判据能表明系统的稳定裕度,即相对稳定性,进而指出提高系统稳定性的途径。 奈奎斯特稳定判据为: 在开环传递函数G(s)H(s)中,令s=j(,当(在-∞至+∞范围内变化时,闭合的奈氏曲线以逆时针方向绕(-1,j0)点的圈数为N,设开环极点在[s]右半平面的个数为P,若N=P,则闭环系统是稳定的。(由于奈奎斯特图的对称性,所以若(在0至+∞或是-∞至0范围内变化,当满足2N=P关系时,闭环系统也稳定。) 注:N有正负,逆正顺负 在应用奈氏判据时要注意一下几点: 1.开环右极点数目P :虚轴上的开环极点按左极点处理 2.开环奈氏曲线围绕点(-1,j0)的圈数N :“穿越” 。 穿越 :奈氏曲线穿过(-1,j0)左边的实轴(-1,-∞ )。 1次正穿越N+(相角增大):奈氏曲线由上而下穿过(-1,j0)左边的实轴一次;1次负穿越N- (相角减小) :奈氏曲线由下而上穿越一次。 半次正穿越:奈氏曲线始于图a) 上(-1,j0)以左的实轴,穿越数为+1/2;半次负穿越:奈氏曲线止于图b)上(-1,j0)以左的实轴,穿越数为-1/2。 3.当开环传递函数含有积分环节1/sN( 即含有落在原点的极点),其开环奈氏曲线不和实轴封闭,难以说明(在零附近变化时奈氏曲线的变化,以及它们是否包围了临界点(-1,j0),如图中实线所示。为此,可以作辅助圆(如图中虚线所示),这就很容易看出图中曲线是否包围临界点(-1,j0) 。辅助圆的作法是以无穷大为半径,从G(j0)H(j0)端实轴起顺时针补画无穷大半径圆心角为N90o的圆弧至 G(0+)H(0+) 。 二、最小相位系统的奈奎斯特稳定判据 对于最小相位系统来说,P=0 (在s右平面没有开环极点),因此闭环系统如若稳定,必须N=0。 对于最小相位系统而言,如果系统在开环状态下是稳定的,闭环系统稳定的充要条件是: 左图:开环极坐标图不包围(-1,j0),闭环系统稳定 。 中图:开环极坐标图通过(-1,j0),闭环系统临界稳定。 右图:开环极坐标图包围(-1,j0),闭环系统不稳定。 三、稳定裕度 在线性控制系统中,劳斯判据主要用来判断系统是否稳定。而对于系统稳定的程度如何及是否具有满意的动态过程,劳斯判据无法确定。 系统参数对系统稳定性是有影响的。适当选取系统某些参数,不但可以使系统获得稳定,而且可以使系统具有良好的动态响应。 由奈奎斯特稳定判据可以推知: 对于开环稳定(P=0)的闭环稳定系统,开环奈奎斯特曲线距点(-1,j0)越远,则闭环系统的稳定性越高;曲线距点(-1,j0)越近,则其闭环系统的稳定性越低。 1. 稳定裕度的极坐标表示 系统的相对稳定性即稳定裕度用相位裕度( 和幅值裕度Kg 来定量描述。 相位裕度( 如图所示,以原点为圆心,以单位值为半径,做单位圆,必通过Q(-1,j0),并与奈氏曲线交于A点,连接O、A点得OA, OA与负虚轴的夹角( 称为相位裕度: (c :剪切频率或幅值穿越频率,其对应的极坐标曲线上的幅值为1。 幅值裕度Kg 开环奈氏曲线与负实轴相交于Q点,该点的频率(g时的幅值为|G(j(g)H(j(g)|,其倒数定义为幅值裕度Kg : (g : 相位穿越频率,对应此频率的相角为-180o。 系统稳定条件 稳定系统: ( >0,Kg>1 不稳定系统: ( <0,Kg<1 系统的稳定程度由( ,Kg两项指标来衡量,Kg(dB) 、 ( 越大系统的稳定性越好。 但稳定裕度过大会影响系统的其它性能,如响应的快速性等,因此工程上一般取: Kg(dB) = (6~20)dB ( = 30°~ 60° 幅值裕度Kg 的分贝值为: 四、伯德判据 利用开环频率特性G(j()H(j()的波德图,也可以判别系统的稳定性,称为对数频率特性判据,简称对数判据或波德判据,实质上是奈奎斯特判据的引申。 开环伯德图与开环极坐标图有如下对应关系: 1.奈奎斯特图上的单

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