大学物理动量与角动量讲解.ppt

四、碰撞 O r v L m o P d d 问题: 1. 质量为m的质点以匀速率v做半径为r的圆周运动,其角动量为多少? 2. 质量为m的汽车,以速率v沿直线运动,求它对O点的角动量为多少?对 P点的角动量为多少? m v 对O点 对 P点 2.力对固定点的力矩 O 定义： 大小： 方向：右手螺旋规则 3.质点的角动量定理 ——质点所受的对某一点的合力矩 ——质点对同一点的角动量 力　对O点的力矩 3.7 角动量守恒定律 即：如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变。 若 则 t 时刻 如图 定义 为力对定点o 的力矩 二、力对定点的力矩 大小： 中学就熟知的： 力矩等于力乘力臂 方向：垂直 组成的平面 三、 角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。 意义: —— 角动量定理 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩 等于质点角动量的增量. 力矩对时间的积累 积分形式 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零，则此质点对该固定点的角动量保持不变。 当： —— 角动量守恒 §3.5 角动量守恒定律 ——角动量守恒定律 例1:用绳系一质量为m小球使之在光滑的桌面上作圆周运动，球的速率vo ，半径为R 。问：当缓慢拉下绳的另一端，圆的半径变为 r 时，小球的速率v 是多少？ 解：因为通过转轴的合力矩为零，所以小球的角动量 守恒 R vo L Z 例2. 如图,两人质量相等,位于同一高度,各由绳子一端开始爬绳,绳子与轮的质量不计,轴无摩擦.他们那个先达顶? 解：以两人及轮为系统，O 为参考点，以逆时针为正 由于系统所受的合外力矩为零，则角动量守恒 1.若其中一个人不动，外力矩情况依然，内力矩对动量无贡献，因而角动量守恒。 即轻者先到达。 2. 若m1 ≠ m2，则 讨论： 比较 动量定理 角动量定理 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 （趣称 头上长角 尾部添矩） 力 力矩 动量 角动量 或动量矩 力的冲量 力矩的冲量 或冲量矩 比较 动量定理 角动量定理 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 方法二 ：小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 O A B R 解: 方法一 ： 可用机械能守恒解； 第3章 动量与角动量 （momentum and angular momentum） 描述力的时间累积作用的物理量。 1.定义: 2.恒力的冲量: 一、冲量 I : §3.1 冲量与动量定律 分量式： （注意可取 + -号） 单位:N??s 注意：冲量是过程矢量，称为一段时间 的冲量。其方向和大小取决于力的大小和方向及其作用时间。 ——无穷小时间间隔内的冲量 二 、动量: 1. 定义: 单位: kg ·m· s-1 2.性质：动量是瞬时矢量,并且具有相对性。 三、质点动量定理 1.微分形式： ——质点动量定理 质点所受合外力的冲量，等于质点动量的增量。 意义: 2.积分形式： 对上式作积分，即 （1）动量为状态量，冲量为过程量。 （2）冲量仅决定于始末运动状态的变化，与中间过程无关。 （3）注意矢量式，分量式为： 质点所受合外力的冲量在某一方向上的分量等于质点动量在该方向上分量的增量。 注意 例 1:质量为 m 的物体,原来向北运动,速率为vo,它突然受到外力的打击,变为向东运动，速率为 。求打击过程外力的冲量大小和方向。 o X Y 解: (3)根据动量定理建方程 （一般碰撞、打击问题可忽略重力的冲量） 与水平方向的夹角 (1) 取m为研究对象，建立坐标系如图。 (2)分析动量变化： 四、质点的动量定理的应用 方法一： 外力的冲量为： 大小： o X Y 解: (3)根据动量定理建方程 Y方向： 与x轴的夹角为 (1) 取m为研究对象，建立坐标系如图。 方法二： X方向： 大小： 即有： 方向： 应用动量定理解题的一般步骤： 1.确定研究对象，动量变化的过程 2.分析对象受力 3.选参照