勾人教版股定理第一课时讲解.ppt

证明九 证明九 证明九 c2 ? a2 + b2 = c2 证明九 证明九 拼图游戏 证明九 拼图游戏 无字证明 青出 朱方 青方 朱入 朱出 青入 青入 青出 青出 a b c 无字证明 ① ② ③ ④ ⑤ 青出 朱入 朱出 朱方 青方 青入 青入 青出 青出 华罗庚 青朱出入图 朱入 朱出 证明十 I II III 注意： 面积 I :面积II :面积III= a2 : b2 : c2 I II III 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十 I II III 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 证明十 注意： 面积 I : 面积 II : 面积 III= a2 : b2 : c2 由此得，面积 I + 面积 II = 面积 III 因此，a2 + b2 = c2 。 证明十 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 =______________ X=____________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x １、本节课我们经历了怎样的过程？ 　　经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 　２、本节课我们学到了什么？ 　　通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。 ３、学了本节课后我们有什么感想？ 　　 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。 * * * * * * * 人教版八年级（下）第十八章 这就是本届大会会徽的图案． 活动 1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 9 9 18 4 4 8 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 SA+SB=SC A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2-1 9 9 18 图2-2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图并填写下表： A的面积 B的面积 C的面积 图1-2 图1-3 16 9 25 4 9 13 　　你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 做 一 做 A B C 图1-2 A B C 图1-3 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积． 议 一 议 A B C a c b Sa+Sb=Sc 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 ┏ a2+b2=c2 a c b