含30°角的直角三角形的性质讲解.ppt

13.3.2 含30°角的直角三角形的性质 1.掌握含30°角的直角三角形的性质。 2.能灵活应用含30°角的直角三角形的性质解决相关问题。 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定 性质：等边三角形的 都相等，并且每一个角都等于 ；等边三角形具有等腰三角形的性质，且有 对称轴； 温故知新： ∵△ABC与△ADC关于AC轴对称， ∴AB＝AD. 又∵∠B=60°, ∴ △ABD是等边三角形. 又∵AC⊥BD, ∴BC＝DC＝ AB. B A C D 如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ｂ Ａ Ｃ 即在Rt△ABC 中， 如果∠ＡＣB ＝９0°，∠A＝30°， 那么ＢＣ＝ . B A D C E 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8.4 m, ∠A＝30°,立柱BC，DE要多长. 【例题】 【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝30°， 由上述定理可得： BC= AB，DE= AD， ∴BC= ×8.4=4.2(m). 又AD= AB=4.2(m), ∴DE= AD= ×4.2=2.1(m). 答：立柱BC，DE分别要4.2 m、2.1 m. 1.如图,∠Ｃ＝90°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点, ∠ＢＤＣ＝15°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=_____ AD. Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 【跟踪训练】 2.教科书：第81页：练习 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 一个人如果做了出色的数学工作，并想引起数学界的注意，这实在是容易不过的事情，不论这个人是如何位卑而且默默无闻，他只需做一件事：把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了. ——莫德尔