含有30度角的直角三角形讲解.ppt

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起. 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 例2：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长？ 梳理归整 练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AC且交BC于F. 求证：BF＝2CF. * * * * * * 我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 温 故 知 新 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴. 等边三角形的判定: A B C D 30° 在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD. 1 2 求证：BC= AB B C ） 30° A D ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 在△ABC与△ADC中 ∴AB=AD 又∵ ∠B=60 ° ∴ △ABD是等边三角形 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴BC＝DC＝ BD= AB 1 2 1 2 归纳新知 含30 °直角三角形性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言 ∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ） 30° A B C 判 断 √ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 试一试 1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=________. 2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______. A C B 3cm 8cm 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= . 24cm D 大 胆 尝 试 例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD= AB. A C B D A B C D E 解：∵BC⊥AC，DE⊥AC ∴∠ACB＝∠AED＝90° 又∵∠A＝30° ∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD ∵D是AB的中点 ∴AD＝1/2AB ∴DE＝1/4AB 又∵AB＝7.4 m ∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m）， DE＝1/4×7.4＝1.85（m） 1.如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 展 示 提 升 拓 展 提 升 2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高. ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×20=10 A C B D 150 150 20 解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言 ∵在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ） 30° A B C 课堂检测 300 14 1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = ----------,AB=---------- 2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=---------- 5 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A B C D 课堂检测 4cm 2cm 4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 则BC= ---------- , ∠BCD=---