兰州大学资料同化课件讲解.ppt

第7讲 大气资料的四维变分同化方法 §1 四维变分同化基本原理 四维同化的概念-利用模式消化吸收多时刻观测，不断改进预报，优化大气状态的估计。 变分方法是一种实现四维同化的有力工具。 在进行大气资料分析时，我们有两种基本的可用信息：（1）观测；（2）大气遵循的物理规律。前面我们在作资料分析中用到过一些简化的物理约束，四维变分同化利用完整的大气模式来作为物理约束。 四维变分同化的基本思想是调整初始场，使由此产生的预报在一定时间区间（同化窗口）τ内与观测场距离最小 按照这样的思想，四维同化变分同化可以表述为极小化下面的目标泛函： 这里x0=x(0), xt=x(t). xt是由下面的预报模式产生的解: 离散形式 （n=0 成为三维同化） 4DVAR是微分方程反问题 将已知微分方程和定解条件（初条件，边条件）求方程的解的问题作为正问题，那末，已知方程的解（部分解）或解的某种函数反求定解条件或者方程的一些未知项的问题被称之为微分方程的反问题。因此，四维变分同化也是一类微分方程的反问题。 求反问题的解的过程称为反演。我们可将观测y近似看作预报模式（方程）的解的某种函数，那末上面表述的四维变分同化就是由观测反演初值的问题。四维变分同化的一个显著特点是利用了过去时间的观测资料，而且同化后的场是模式的一个预报场，不会出现不协调的问题。四维变分同化方法还有能力从一部分观测变量去反演另外的变量。比如，由高度的观测反演风场。 关于反问题的进一步讨论 如果将由“原因”推得“结果”的问题称为正问题，则由“结果”推求“原因”的问题可称为反问题。 正问题 z=R(u) 这里算子R 已知，由u求z为正问题。反问题是原来的已知条件未知（或部分未知），而原问题的解已知，即由z求u的问题，形式上可写为 u=R-1z 这里R-1是R 的逆算子。我们要研究的反问题一般是指R-1的显式表达式不可知的情况，只能由u的“表现”z间接推求u。 一个简单的例子 扩散－输送问题 定解条件： 几类反问题： 待定微分方程中的未知参数的反问题—算子识别； 待定初始条件的反问题—逆时间过程问题； 待定边界条件的反问题—边界控制问题； 待定边界形状的反问题—几何反问题。 还有的反问题是几类相混合。 广义解，目标泛函 反问题Au =z 的广义解： u∈U， z∈Z 对于给定的z∈Z在集U上使 取极小值的u*∈U, 称为方程Au=z在U上的广义解。 若z∈AU，广义解等于经典解。(AU为U的映象), 为距离。 经典解解不存在: z不属于AU 假定算子方程 Au =z 的逆算子A-1存在但不连续依赖于z，由u=A-1z计算u不再现实。正则化的思想是构造一个连续的算子去逼近A-1，从而得到稳定的（但是近似的）解。具体而言，他将求稳定的反问题的解归结为求下面泛函的极小值： 非负泛函,δ:观测误差.α正则系数，比如罚函数： 2, 最优控制理论 四维变分同化将问题提为一个最优控制问题。 最优控制问题的一般提法： 在系统工程中，一个系统通常可以用n个变量完全描述清楚。我们以向量X 记这n个变量，并称之为状态向量。系统的运动方程可以用时间间隔［T1,T2］上的状态方程来表示： 其中Ｘ是n 维状态向量；u是r维（r n）控制向量，它是从系统之外按一定要求施加到系统上来的；f是n 维向量函数。 由方程可以看出，只要f 满足一定的条件，在确定的初始状态下，如果在时间间隔［t0, T］［T1, T2］上给定了一个控制规律u＝u（t）, 那末状态方程在［t0,T］上将有唯一解。这个解表示了系统的相点在n维状态空间的一个运动． 控制规律u不同时，相应的系统运动也是不同的．所谓最优控制问题就是要选择适当的控制 规律 u(t) 使相应的品质指标(cost function, 代价函数或目标函数) 达到最小．这里第一项代表了对终端条件的要求，第二项代表了对整个变化过程的要求，而总的品质指标是这两方面要求的综合． 最优控制问题的一般提法应为：给定了系