力学3动量讲解.ppt

动量 * 质点动量变化定理 单位：kg·m·s-1 牛顿第二定律： 动量： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 则： 质点动量变化定理 质点动量守恒定理 当F=0时，Dp=0，即动量不变，或动量守恒 即速度不变，或牛顿第一定律 微分形式 积分形式 质点动量变化定理 质点动量守恒定理: 质点组动量变化定理 质点组：多个质点组成的系统 对于2个质点： 质点组动量变化定理 对于N个质点： 质点组动量变化定理的微分形式 与内力无关! 内力对系统总动量无影响，但对每个质点的动量仍有影响 质点组动量守恒定理 合外力为0时，质点组动量守恒 (2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等） (1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化, 通过内力进行传递和交换。 说明 p为常矢量 (3) 分量式 (4) 定律不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。 3 个直角坐标分量： θ 例：炮车的质量为M，炮弹的质量为m。炮弹在出口处相对炮身的速度为u， 求炮身相对地面的反冲速度 v 。设炮车与地面无摩擦。 v u u? 解：设炮弹相对地面的速度为u?， 水平方向动量守恒 例：炮车的质量为M，炮弹的质量为m。炮弹在出口处相对炮身的速度为u， 求炮车相对地面的反冲速度 v 。设炮车与地面摩擦系数为m。 θ 解： 选取炮车和炮弹组成系统 质点组的动量定理： 外力分析。 水平的动量守恒吗 ？ 水平方向： 垂直方向： 若： 变质量体系 F为作用在体系上的外力 变质量体系 例：一辆沙车，由一恒力F拖拉，车原先质量为m0，单位时间漏出沙量恒为B(kg/s), 从静止开始，求车的速度 v(t) 。 解：漏沙水平速度u=v 变质量体系 例：桌面上一柔软的绳子，被匀速地提升，试求提升高度为y时提升力F ? 。设绳线密度为h (kg/m), 上升速度为v。 解：研究对象 已提起部分 设提起部分质量为m 附：利用质点组动量定理重解上题 解：研究对象 整根绳 设整根绳长度为l，质量为M，已提起y 变质量体系 例：太空中加速的火箭。设 火箭初始质量为M0，其中燃烧物质量为M ?，喷气相对火箭的速度为vr (向下)，喷射物速率为dm/dt。火箭初始速度为v0。 v vr 解： 质心 质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在加权平均意义上代表着质量分布的中心。 质心的位矢：离散质点 分量式： x y z O C 质心的位矢：连续分布 分量式： 质量线分布： 质量面分布： 质量体分布： ：质量线密度 ：质量面密度 ：质量体密度 例：求半圆环的质心。 质心不一定位于物体内部。 解： R x y O dl C 质点组牛顿第二定律 质点牛顿第二定律 质点动量变化定理 质点组动量变化定理 质点组牛顿第二定律 对于2个质点： 对于N个质点： 其中 rC为质心的位置矢量 aC为质心的加速度 质心运动定理 (质点组牛顿第二定律) 当提起y时，系统质心位置为 例：桌面上一柔软的绳子，被匀速地提升，试求提升高度为y时提升力F ? 。设绳线密度为h (kg/m), 上升速度为v。 解：研究对象 整根绳 质点组动量等于质心动量 质心速度： 质点组动量： 质点组动量变化定理： 即质心运动定理 质心坐标系 零动量系 质心坐标系（以质心为原点）中 质心位矢为0 质心坐标系（以质心为原点）中 质心速度为0 质心坐标系（以质心为原点）中 质点组动量为0 例：三棱体 C、滑块 A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB , ?=300，?=600。求A下降 h=10cm时三棱体 C 在水平方向的位移。 解： 水平方向无外力, 质心水平位置不变。 A B C α β h 设三棱体位移为 ： *